Finite Group Databasebeta

← #12090649

Subgroups — #12090649

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611279C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18#65913C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65460—21no—
26#65423—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32D5×#106—21no—
33#65136—21no—
34#65135C2211yescharacteristic, complemented
35#65132C2211yescharacteristic
36#65131—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65095—21no—
40#65094—21no—
41#65066—21no—
42#65065—21no—
43#65023—21no—
44#65020—21no—
45#65000—21no—
46#64991—21no—
47#64982C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
53#64969C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78#4084—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82D5×SD16—44no—
83#4054—44no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—41no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—41no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4029—41no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3949—41no—
140#3948—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590D511yescharacteristic, complemented
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—22no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—42no—
208#687—42no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—42no—
229D40SD1614yescomplemented
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#677—81no—
235#677—82no—
236C8×D5—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446C2×D511yescharacteristic, complemented
271#442—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273C4×D8—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C82C2×D511yescharacteristic, complemented
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20C2×SD1612yes—
324D20C2×SD1612yescomplemented
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8C2×SD1612yescomplemented
344C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—201no—
360C2×SD16—204no—
361C2×SD16D2011yescharacteristic
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—201no—
401#106D2011yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103D2011yescharacteristic
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102D2011yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—21no—
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—22no—
483SD16—202no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—401no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—202no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8C2×D2011yescharacteristic
502C2×C8C2×D2011yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—81no—
530C2×C5#327211yescharacteristic
531C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C5#329111yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—42no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—52no—
554D4—52no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C22×D2011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8#405412yescomplemented
593C8D5×SD1612yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—804no—
608C22D4×D2011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×#405411yescharacteristic
619C4#6608511yescharacteristic
620C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
621C4#6610411yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—202no—
624C2—202no—
625C2—801no—
626C2#1061127911yescharacteristic
627C2SD16×D2011yescharacteristic
628C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611279C2
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611706C2semidirect
2. #10611419C2semidirect
3. SD16×D20C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601751C2semidirect
7. #10601665C2semidirect
8. #10599330C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599044C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10598988C2semidirect
14. #10598850C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #65913C22semidirect
22. C5×#446C22semidirect
28. #65309C22semidirect
34. #65135C22semidirect
52. C8×D20C22semidirect
53. #64969C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
160. #1590D5semidirect
229. D40SD16semidirect
270. #446C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
284. Q8⋊C8C2×D5semidirect
288. C82C2×D5semidirect
324. D20C2×SD16semidirect
343. C5×C8C2×SD16semidirect
344. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
592. C8#4054semidirect
593. C8D5×SD16semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117062
#106114192
SD16×D202
#106112792
C5×#15902
#106017512
#106016652
#105993302
#105993292
#105990442
#105990372
#105990042
#105989882
#105988502
C8×D402
#198905