Finite Group Databasebeta

← #12090651

Subgroups — #12090651

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613501C211yesmaximal, characteristic
2#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D20C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#65463—21no—
27#65461—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic, complemented
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic
34#65365C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65152—21no—
38D5×#106—21no—
39#65136—21no—
40#65135C2211yescharacteristic, complemented
41#65131—21no—
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65096—21no—
48#65094—21no—
49#65067—21no—
50#65065—21no—
51#65000—21no—
52#64991—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—41no—
88C2×#686—21no—
89#4060—44no—
90D5×SD16—44no—
91C2×D40D411yescharacteristic
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4042—41no—
99#4041—21no—
100#4040—41no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3949—21no—
138#3948—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—41no—
143#3940D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686D511yescharacteristic, complemented
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#688—22no—
207#688—42no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#687—82no—
211#686—42no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40SD1614yescomplemented
234#677—42no—
235#676—42no—
236C8×D5—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475C2×D511yescharacteristic, complemented
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460C2×D511yescharacteristic
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446C2×D511yescharacteristic, complemented
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—82no—
323D20C2×SD1612yes—
324D20C2×SD1612yescomplemented
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—161no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8C2×SD1612yescomplemented
343#168—22no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—21no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4—401no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—102no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—161no—
530C2×C5#327211yescharacteristic
531C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C5#329111yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—42no—
535D5—81no—
536C23—41no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—52no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—52no—
590C8—102no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8D5×SD1612yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—804no—
608C22#6594311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#6610911yescharacteristic
621C4#6611211yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—202no—
624C2—202no—
625C2—401no—
626C2#1061213711yescharacteristic
627C2#1061256911yescharacteristic
628C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612759C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10611706C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602047C2semidirect
7. #10601920C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599235C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. #65913C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
25. C5×#446C22semidirect
31. #65368C22semidirect
32. #65368C22semidirect
40. #65135C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1686D5semidirect
233. D40SD16semidirect
257. #475C2×D5semidirect
270. #446C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
324. D20C2×SD16semidirect
342. C5×C8C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. C8D5×SD16semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135012
#106127592
#106121372
#106117062
C5×#16862
#106020472
#106019202
#106018212
#106017432
#105993762
#105993492
#105992352
#105992322
#105991872
#105991842
#198905