Finite Group Databasebeta

← #12090652

Subgroups — #12090652

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615254C211yesmaximal, characteristic
3#10612820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4095—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#65527—21no—
25#65383C2211yescharacteristic, complemented
26#65382C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65338—21no—
32#65335—21no—
33#65330—21no—
34#65329—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65304C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65260—21no—
42C2×#3942—21no—
43#65159—21no—
44#65153—21no—
45#65152—21no—
46#65145—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65074—21no—
52#65065—21no—
53D5×#102—21no—
54#65055—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#123—41no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4095—44no—
81#4092—41no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681—21no—
93C22×#168—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4028—41no—
103#4024—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—41no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635D511yescharacteristic, complemented
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—42no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#687—41no—
209#687—81no—
210#686—42no—
211#686SD1614yescomplemented
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224#681—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232#677—81no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547C2×D511yescharacteristic
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—101no—
250#476C2×D511yescharacteristic
251#476C2×D511yescharacteristic, complemented
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20C2×SD1612yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—101no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—21no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—41no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—202no—
478SD16—201no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—82no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22#6592411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610311yescharacteristic
612C4#6610911yescharacteristic
613C4#6611111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—202no—
617C2—801no—
618C2#1061190211yescharacteristic
619C2#1061197411yescharacteristic
620C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615254C2
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615262C2semidirect
3. #10612820C2semidirect
4. #10612806C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602023C2semidirect
7. #10602006C2semidirect
8. #10601929C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599265C2semidirect
11. #10599238C2semidirect
12. #10598989C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
20. D4×Dic10C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
23. C5×#476C22semidirect
25. #65383C22semidirect
26. #65382C22semidirect
30. #65368C22semidirect
40. D4×#168C22semidirect
50. #65120C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1635D5semidirect
211. #686SD16semidirect
243. #487C2×D5semidirect
251. #476C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
283. D4⋊C8C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152622
#106152542
#106128202
#106128062
C5×#16352
#106020232
#106020062
#106019292
#106019272
#105992652
#105992382
#105989892
#105989802
#105989542
#105989412
#198915