Finite Group Databasebeta

← #12090653

Subgroups — #12090653

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611334C211yesmaximal, characteristic
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4057—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#501—21no—
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#478—21no—
24C5×#476—21no—
25C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#474C2211yescharacteristic
27C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#442—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31C2×#3967—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65370C2211yescharacteristic, complemented
38#65337—21no—
39#65337—21no—
40#65335—21no—
41#65332—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic, complemented
45#65308C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65175—21no—
52#65070—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97#4057—44no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101#4043—21no—
102#4041—21no—
103#4032—41no—
104#4028—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—41no—
126#3967D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3952—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—41no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384D511yescharacteristic, complemented
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8SD1614yescomplemented
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#688—41no—
212#688—81no—
213#688—81no—
214#687—42no—
215#686—42no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#677—42no—
232#677—81no—
233#676—42no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554C2×D511yescharacteristic
236D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—21no—
240#498C2×D511yescharacteristic, complemented
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—21no—
249#476—21no—
250#476—51no—
251#476C2×D511yescharacteristic, complemented
252#475—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446C2×D511yescharacteristic, complemented
266#442—21no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—81no—
297C5×Q8—82no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4C2×SD1612yes—
301C5×D4C2×SD1612yes—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—161no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8C2×SD1612yes—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—21no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—21no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—201no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—21no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477SD16—201no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—202no—
484D8#68814yescomplemented
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—81no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4C2×#68812yes—
556D4C2×#68812yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8C2×#68812yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4#6610711yescharacteristic
611C4#6610811yescharacteristic
612C4C22×#68811yescharacteristic
613C4#6617111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2D4×#68811yescharacteristic
619C2#1061569211yescharacteristic
620C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3384C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611334C2
hypercenter#3384D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3384C2semidirect
2. #10615365C2semidirect
3. #10615281C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602138C2semidirect
8. #10602127C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601901C2semidirect
12. #10601895C2semidirect
13. #10601751C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. D8×#168C2semidirect
17. C5×D4×Q8C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
25. C5×#476C22semidirect
27. C5×#446C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65370C22semidirect
44. #65309C22semidirect
48. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3384D5semidirect
190. C5×D8SD16semidirect
236. D4×Q8C2×D5semidirect
240. #498C2×D5semidirect
251. #476C2×D5semidirect
265. #446C2×D5semidirect
484. D8#688semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33842
#106153652
#106152812
#106113342
#106027182
#106027072
#106021382
#106021272
#106019392
#106019272
#106019012
#106018952
#106017512
#106017432
D8×#1682
#198915