Finite Group Databasebeta

← #12090654

Subgroups — #12090654

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612090C211yesmaximal, characteristic
4#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65447—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3948—21no—
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65159—21no—
36#65145—21no—
37#65140C2211yescharacteristic, complemented
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic, complemented
43#65074—21no—
44#65069—21no—
45#65067—21no—
46#65066—21no—
47#65065—21no—
48#65065—21no—
49D5×#102—21no—
50#65055—21no—
51#65027—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—41no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4057—44no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—41no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3949—21no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677D511yescharacteristic, complemented
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206#687—81no—
207#686SD1614yescomplemented
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—41no—
230#677—42no—
231#677—81no—
232#676—42no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—101no—
251#476C2×D511yescharacteristic, complemented
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#459C2×D511yescharacteristic
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334C2×D511yescharacteristic, complemented
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331C2×D511yescharacteristic
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20C2×SD1612yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—51no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—51no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—201no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—42no—
484D8—54no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—161no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—81no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—52no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—52no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—804no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610211yescharacteristic
612C4#6610411yescharacteristic
613C4#6610811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—202no—
617C2—401no—
618C2#1061228611yescharacteristic
619C2#1061240711yescharacteristic
620C2#1061267111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612090C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613308C2semidirect
2. #10612820C2semidirect
4. #10611178C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601974C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599293C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599205C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
20. D4×Dic10C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
37. #65140C22semidirect
42. #65120C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1677D5semidirect
207. #686SD16semidirect
251. #476C2×D5semidirect
271. C8×D4C2×D5semidirect
275. #334C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133082
#106128202
#106120902
#106111782
C5×#16772
#106019742
#106019392
#106018072
C8×#6862
#105993322
#105993162
#105992932
#105992872
#105992052
#105991852
#198915