Finite Group Databasebeta

← #12090655

Subgroups — #12090655

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615220C211yesmaximal, characteristic
4#10611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C2×#4078—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102—21no—
30#65507—21no—
31#65459—21no—
32#65373C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65354—21no—
40#65331—21no—
41#65326—21no—
42#65313C2211yescharacteristic, complemented
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46#65303—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65297—21no—
50#65296C2211yescharacteristic
51#65151—21no—
52D5×#103—21no—
53#65067—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93#4078—44no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4043—41no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4029—41no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×SD16—41no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—41no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#687—81no—
214#687—81no—
215#686—42no—
216#686SD1614yescomplemented
217#685—21no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226#681—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554C2×D511yescharacteristic
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42C2×D511yescharacteristic
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#483—101no—
247#481—21no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—101no—
251#476C2×D511yescharacteristic
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—21no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#450—21no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273C2×#102—21no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—161no—
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—161no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20C2×SD1612yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#125—21no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—101no—
374#120—41no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106C22⋊D511yescharacteristic
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—201no—
402#103C22⋊D511yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—164no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—41no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—41no—
478SD16—81no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#327311yescharacteristic
525C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C5#329011yescharacteristic
527D5—42no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—101no—
534C23—161no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—52no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—101no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—102no—
597C22—164no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6609611yescharacteristic
612C4#6615611yescharacteristic
613C4#6616911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—202no—
618C2#1061523511yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
620C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615220C2
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615361C2semidirect
4. #10611409C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601974C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601929C2semidirect
11. #10601828C2semidirect
12. #10601817C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601647C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
19. Q8×D20C22semidirect
32. #65373C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65368C22semidirect
42. #65313C22semidirect
43. #65309C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3295D5semidirect
216. #686SD16semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153612
#106152202
#106114092
#106027182
#106027012
#106019932
#106019742
#106019332
#106019292
#106018282
#106018172
#106016922
#106016472
C8×#6862
#198915