Finite Group Databasebeta

← #12090656

Subgroups — #12090656

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611279C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic, complemented
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65423—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic, complemented
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65160—21no—
36#65159—21no—
37#65158—21no—
38#65153—21no—
39#65152—21no—
40#65145—21no—
41#65140C2211yescharacteristic, complemented
42#65137C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65094—21no—
48D5×#103—21no—
49#65065—21no—
50D5×#102—21no—
51#65023—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79#4084—21no—
80C2×#687D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4070—21no—
83#4054—44no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4042—41no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4029—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691D511yescharacteristic, complemented
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—81no—
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—41no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—42no—
227D40SD1614yescomplemented
228#677—42no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#677—81no—
232C8×D5—81no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498C2×D511yescharacteristic, complemented
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—101no—
251#476C2×D511yescharacteristic
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335C2×D511yescharacteristic, complemented
275#334—51no—
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20C2×SD1612yes—
321D20C2×SD1612yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8C2×SD1612yes—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—81no—
478SD16—202no—
479SD16—201no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—81no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—42no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—101no—
539Q8—101no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—52no—
546D4—52no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8D5×SD1612yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610811yescharacteristic
612C4#6611111yescharacteristic
613C4#6611211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—202no—
616C2—202no—
617C2—801no—
618C2#1061217911yescharacteristic
619C2#1061257011yescharacteristic
620C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1691C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611279C2
hypercenter#1691D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613636C2semidirect
2. #10612806C2semidirect
3. #10612181C2semidirect
5. C5×#1691C2semidirect
6. #10602127C2semidirect
7. #10601933C2semidirect
8. #10601837C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599385C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599250C2semidirect
15. #10599237C2semidirect
18. #66061C22semidirect
21. C5×#498C22semidirect
31. #65373C22semidirect
32. #65370C22semidirect
33. #65370C22semidirect
41. #65140C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
151. #1691D5semidirect
227. D40SD16semidirect
240. #498C2×D5semidirect
274. #335C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136362
#106128062
#106121812
#106112792
C5×#16912
#106021272
#106019332
#106018372
#106016592
#105993852
#105993492
#105992912
#105992872
#105992502
#105992372
#198915