Finite Group Databasebeta

← #12090657

Subgroups — #12090657

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612177C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×#4060—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65377C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65355—21no—
32#65354—21no—
33#65337—21no—
34#65335—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65313C2211yescharacteristic, complemented
38#65303—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65297—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65257—21no—
44C2×#3941—21no—
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65101—21no—
52#65100—21no—
53#65095—21no—
54D5×#103—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4092—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688D411yescharacteristic
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C22×#168—21no—
90#4060—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—41no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—41no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3948—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643D511yescharacteristic, complemented
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×SD16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—41no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#688—81no—
211#686SD1614yescomplemented
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231#677—81no—
232#676—42no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554C2×D511yescharacteristic
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic, complemented
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4C2×SD1612yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—161no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20—82no—
324D20C2×SD1612yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—21no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—51no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—42no—
478SD16—202no—
479SD16—201no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—52no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22#6592411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610311yescharacteristic
612C4#6611111yescharacteristic
613C4#6611211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—202no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061179411yescharacteristic
619C2#1061197411yescharacteristic
620C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612177C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615365C2semidirect
2. #10615361C2semidirect
3. #10612753C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602021C2semidirect
7. #10602006C2semidirect
8. #10601913C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599293C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598975C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
19. Q8×D20C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
25. #65382C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65368C22semidirect
37. #65313C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1643D5semidirect
211. #686SD16semidirect
243. #487C2×D5semidirect
252. #475C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
280. Q8⋊C8C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153652
#106153612
#106127532
#106121772
C5×#16432
#106020212
#106020062
#106019132
#106018312
#105992932
#105992912
#105990592
#105990172
#105989752
#105989412
#198915