Finite Group Databasebeta

← #12090658

Subgroups — #12090658

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613501C211yesmaximal, characteristic
3#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic, complemented
19#66060C2211yescharacteristic
20#66051C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65463—21no—
28#65461—21no—
29#65458—21no—
30#65383C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic, complemented
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65160—21no—
39#65159—21no—
40#65158—21no—
41#65145—21no—
42#65096—21no—
43#65095—21no—
44#65094—21no—
45D5×#103—21no—
46#65067—21no—
47#65066—21no—
48#65065—21no—
49D5×#102—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64678C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80#4092—41no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4083—41no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88#4060—44no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4034—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708D511yescharacteristic, complemented
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—42no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#687—81no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229D40SD1614yescomplemented
230#677—41no—
231#676—42no—
232C8×D5—81no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498C2×D511yescharacteristic, complemented
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487C2×D511yescharacteristic, complemented
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486C2×D511yescharacteristic
245#486C2×D511yescharacteristic
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82C2×D511yescharacteristic, complemented
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—82no—
320D20C2×SD1612yes—
321D20C2×SD1612yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8C2×SD1612yes—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—41no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—201no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—401no—
492C2×C8—401no—
493C2×C8D4×D511yescharacteristic
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—42no—
527D5—81no—
528C23—41no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—402no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—52no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8D5×SD1612yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—804no—
600C22#6605111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6609611yescharacteristic
612C4#6610211yescharacteristic
613C4#6610311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—202no—
616C2—202no—
617C2—401no—
618C2#1061350211yescharacteristic
619C2#1061356011yescharacteristic
620C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613636C2semidirect
3. #10613343C2semidirect
4. #10613308C2semidirect
5. C5×#1708C2semidirect
6. #10602138C2semidirect
7. #10602066C2semidirect
8. #10602025C2semidirect
9. #10602023C2semidirect
10. #10602021C2semidirect
11. #10601998C2semidirect
12. #10601993C2semidirect
13. #10601991C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #66061C22semidirect
21. C5×#498C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
30. #65383C22semidirect
33. #65373C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64678C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
150. #1708D5semidirect
229. D40SD16semidirect
240. #498C2×D5semidirect
242. #487C2×D5semidirect
243. #487C2×D5semidirect
284. C82C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136362
#106135012
#106133432
#106133082
C5×#17082
#106021382
#106020662
#106020252
#106020232
#106020212
#106019982
#106019932
#106019912
#105988482
C8×D402
#198915