Finite Group Databasebeta

← #12090659

Subgroups — #12090659

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#10615262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#468—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65441—21no—
32#65383C2211yescharacteristic, complemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65382C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65330—21no—
40#65329—21no—
41#65323—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic, complemented
48#65296C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65165—21no—
52#65052—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8D411yescharacteristic
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#123—41no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4036—21no—
102#4034—21no—
103#4024—41no—
104#4024—41no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272D511yescharacteristic
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×Dic5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—42no—
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—81no—
193C5×D8—42no—
194C5×D8SD1614yescomplemented
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—41no—
212C22⋊Dic5—41no—
213#687—41no—
214#687—81no—
215#687—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—81no—
231C2×#168—81no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547C2×D511yescharacteristic
238D42C2×D511yescharacteristic
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—21no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#460—51no—
260#459C2×D511yescharacteristic
261#450—21no—
262#450—101no—
263#449—21no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8C2×D511yescharacteristic
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—161no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4C2×SD1612yes—
307C5×D4C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—82no—
327C2×Dic5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8C2×SD1612yes—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—44no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#125—101no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#120—41no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4C22×D511yescharacteristic
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—101no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—51no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—201no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—164no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—201no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—42no—
484D8#68714yescomplemented
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#327311yescharacteristic
526C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
527C2×C5#329011yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4C2×#68712yes—
556D4C2×#68712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8C2×#68712yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4#6610711yescharacteristic
611C4#6610811yescharacteristic
612C4C22×#68711yescharacteristic
613C4#6617011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2D4×#68711yescharacteristic
619C2#1061569211yescharacteristic
620C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3272C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3272D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615262C2semidirect
3. #10615214C2semidirect
4. #10611307C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602066C2semidirect
8. #10602049C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601831C2semidirect
11. #10601807C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601665C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
20. D4×Dic10C22semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65382C22semidirect
34. #65382C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
47. #65297C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64767C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
194. C5×D8SD16semidirect
484. D8#687semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32722
#106152622
#106152142
#106113072
#106027042
#106027012
#106020662
#106020492
#106018392
#106018312
#106018072
#106017992
D8×#1682
#106016652
#106016592
#198915