Finite Group Databasebeta

← #12090660

Subgroups — #12090660

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615254C211yesmaximal, characteristic
4#10611407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4095—21no—
19#65913C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#483—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#465—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#448—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#103—21no—
30#65527—21no—
31#65458—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65373—21no—
37#65372C2211yescharacteristic
38#65369—21no—
39#65368C2211yescharacteristic, complemented
40#65338—21no—
41#65335—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65304C2211yescharacteristic
45#65303—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic, complemented
51#65152—21no—
52#65096—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—41no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4095—44no—
89#4092—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4016—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3942—41no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—41no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298D511yescharacteristic, complemented
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—41no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212#688—42no—
213#688—42no—
214#688—81no—
215#688—81no—
216#686—42no—
217#686SD1614yescomplemented
218#685—21no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—41no—
225#683—41no—
226#681—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
237#547C2×D511yescharacteristic
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—21no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic, complemented
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—21no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—21no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×#103—21no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—82no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4C2×SD1612yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20C2×SD1612yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—161no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—101no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—21no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106C22⋊D511yescharacteristic
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—101no—
401#103—201no—
402#103C22⋊D511yescharacteristic
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477SD16—41no—
478SD16—81no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—401no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—82no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6609611yescharacteristic
612C4#6615611yescharacteristic
613C4#6616911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—202no—
617C2—801no—
618C2#1061523511yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
620C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3298C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615254C2
hypercenter#3298D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3298C2semidirect
2. #10615295C2semidirect
4. #10611407C2semidirect
5. #10602707C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601918C2semidirect
10. #10601913C2semidirect
11. #10601837C2semidirect
12. #10601833C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
16. C5×D4×Q8C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
28. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65382C22semidirect
39. #65368C22semidirect
43. #65313C22semidirect
50. #65297C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3298D5semidirect
217. #686SD16semidirect
236. D4×Q8C2×D5semidirect
243. #487C2×D5semidirect
252. #475C2×D5semidirect
271. C8×D4C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32982
#106152952
#106152542
#106114072
#106027072
#106027042
#106020252
#106020062
#106019182
#106019132
#106018372
#106018332
#106016922
#106016412
C8×#6862
#198915