Finite Group Databasebeta

← #12090661

Subgroups — #12090661

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611334C211yesmaximal, characteristic
2#10611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17#65889C2211yescharacteristic
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65441—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3953—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic, complemented
32#65296C2211yescharacteristic
33#65175—21no—
34#65165—21no—
35#65140C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65070—21no—
40#65065—21no—
41#65052—21no—
42#65050—21no—
43#65027—21no—
44#65024—21no—
45#65020—21no—
46#65010—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4057—44no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4032—41no—
99#4028—41no—
100#4024—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8D511yescharacteristic, complemented
161C23×D5—41no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8SD1614yescomplemented
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—42no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#677—41no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#677—81no—
232#677—81no—
233#676—42no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335C2×D511yescharacteristic, complemented
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284C82C2×D511yescharacteristic, complemented
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4C2×SD1612yes—
295C5×D4C2×SD1612yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—161no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8C2×SD1612yes—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8D2011yescharacteristic
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—101no—
363#127—51no—
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22×D511yescharacteristic
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—101no—
384#107D2011yescharacteristic
385#106—51no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—201no—
412#102D2011yescharacteristic
413#102D2011yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4C2×D2011yescharacteristic
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—201no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—202no—
484D8#67714yescomplemented
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8C2×D2011yescharacteristic
494C2×C8C2×D2011yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—42no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—81no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4C2×#67712yes—
556D4C2×#67712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C22×D2011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8C2×#67712yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22D4×D2011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C22×#67711yescharacteristic
611C4#6608511yescharacteristic
612C4#6609111yescharacteristic
613C4#6610211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2D4×#67711yescharacteristic
619C2#1061133511yescharacteristic
620C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611334C2
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611307C2semidirect
3. #10611178C2semidirect
4. #10611170C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601647C2semidirect
7. #10601641C2semidirect
8. #10599385C2semidirect
9. #10599376C2semidirect
10. #10598999C2semidirect
11. #10598997C2semidirect
12. #10598980C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
20. D4×Dic10C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
31. #65297C22semidirect
35. #65140C22semidirect
52. #64970C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. C8×D8D5semidirect
190. C5×D8SD16semidirect
271. C8×D4C2×D5semidirect
274. #335C2×D5semidirect
283. D4⋊C8C2×D5semidirect
284. C82C2×D5semidirect
484. D8#677semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113342
#106113072
#106111782
#106111702
C5×C8×D82
#106016472
#106016412
#105993852
#105993762
#105989992
#105989972
#105989802
#105989752
#105988522
#105988482
#198915