Finite Group Databasebeta

← #12090665

Subgroups — #12090665

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612177C211yesmaximal, characteristic
4#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66061C2211yescharacteristic, complemented
18#66060C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65458—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3953—21no—
28#65383C2211yescharacteristic, complemented
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65180—21no—
36#65165—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic, complemented
41#65127C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic, complemented
43#65101—21no—
44#65100—21no—
45#65096—21no—
46#65095—21no—
47#65094—21no—
48D5×#103—21no—
49#65074—21no—
50#65050—21no—
51#65024—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4060—44no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4028—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3942—21no—
136#3942—41no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1679D511yescharacteristic, complemented
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#686SD1614yescomplemented
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—42no—
230#677—41no—
231#677—81no—
232#676—42no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#460—51no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446—51no—
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335—51no—
275#334C2×D511yescharacteristic, complemented
276#333—51no—
277#332C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—161no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323D20C2×SD1612yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—82no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168C2×SD1612yes—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#106—51no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—51no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—42no—
478SD16—201no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—401no—
542Q8—402no—
543D4—21no—
544D4—52no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4D5×SD1612yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—52no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610211yescharacteristic
612C4#6610411yescharacteristic
613C4#6610811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—202no—
616C2—401no—
617C2—801no—
618C2#1061228611yescharacteristic
619C2#1061240711yescharacteristic
620C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1679C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612177C2
hypercenter#1679D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613343C2semidirect
2. #10612690C2semidirect
4. #10611170C2semidirect
5. C5×#1679C2semidirect
6. #10602006C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601839C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599265C2semidirect
13. #10599250C2semidirect
14. #10599243C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
17. #66061C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65382C22semidirect
33. #65368C22semidirect
40. #65131C22semidirect
42. #65120C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1679D5semidirect
208. #686SD16semidirect
243. #487C2×D5semidirect
275. #334C2×D5semidirect
277. #332C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133432
#106126902
#106121772
#106111702
C5×#16792
#106020062
#106019012
#106018392
C8×#6862
#105993312
#105993162
#105992652
#105992502
#105992432
#105992272
#198915