Finite Group Databasebeta

← #12090666

Subgroups — #12090666

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613501C211yesmaximal, characteristic
2#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#65463—21no—
26#65461—21no—
27#65460—21no—
28#65458—21no—
29#65458—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65382C2211yescharacteristic, complemented
32#65372C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65153—21no—
38#65151—21no—
39#65136—21no—
40#65135C2211yescharacteristic
41#65131—21no—
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic, complemented
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65095—21no—
48D5×#103—21no—
49#65066—21no—
50D5×#102—21no—
51#65000—21no—
52#64991—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19891—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#686—21no—
86#4060—44no—
87C2×D40D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4042—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—41no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3298—51no—
148#3295—51no—
149#3272—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686D511yescharacteristic, complemented
153#1679—51no—
154#1677—51no—
155#1643—51no—
156#1639—51no—
157#1635—51no—
158#1627—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×SD16—42no—
191C5×SD16—81no—
192C5×SD16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—41no—
206#688—42no—
207#686—42no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40SD1614yescomplemented
230#677—81no—
231#676—42no—
232C8×D5—81no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#554—51no—
236D4×Q8—51no—
237#547—51no—
238D42—51no—
239#501—101no—
240#498—51no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#487—51no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#483—101no—
247#481—101no—
248#478—101no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic, complemented
253#474—51no—
254#468—101no—
255#465—101no—
256#465—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#450—101no—
262#450—101no—
263#449—101no—
264#448—101no—
265#446C2×D511yescharacteristic, complemented
266#442—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273C2×#102—101no—
274#335C2×D511yescharacteristic, complemented
275#334—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331C2×D511yescharacteristic
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284C82—51no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5—161no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—82no—
319D20C2×SD1612yes—
320D20C2×SD1612yes—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—161no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8C2×SD1612yes—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#125—101no—
365#123—201no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370C22⋊Q8—201no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#120—201no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—51no—
387#106—101no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—201no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—21no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—164no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—201no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483D8—54no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—42no—
527D5—81no—
528C23—41no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542Q8—402no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—52no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—801no—
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8D5×SD1612yes—
586C5#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—102no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—804no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
611C4#6610811yescharacteristic
612C4#6610911yescharacteristic
613C4#6611111yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—202no—
616C2—202no—
617C2—401no—
618C2#1061213711yescharacteristic
619C2#1061257011yescharacteristic
620C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19891
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612753C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611706C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602049C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599238C2semidirect
13. #10599227C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
20. Q8×D20C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
24. C5×#446C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65382C22semidirect
43. #65131C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1686D5semidirect
229. D40SD16semidirect
252. #475C2×D5semidirect
265. #446C2×D5semidirect
274. #335C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
586. C5#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135012
#106127532
#106121262
#106117062
C5×#16862
#106020492
#106019182
#106018282
#106017432
#105993762
#105993492
#105992382
#105992272
#105991892
#105991852
#198915