Finite Group Databasebeta

← #12090667

Subgroups — #12090667

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615309C211yesmaximal, characteristic
3#10612771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4095—21no—
18C2×D5×SD16—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65527—21no—
26#65458—21no—
27#65374C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic, complemented
29#65365—21no—
30#65365C2211yescharacteristic, complemented
31#65364—21no—
32#65364C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65328—21no—
36#65325—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65308—21no—
41#65308C2211yescharacteristic
42C4×#687—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45#65160—21no—
46#65145—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65106—21no—
52#65096—21no—
53#65095—21no—
54#65083—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4095—44no—
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97C2×#681—21no—
98D5×SD16—44no—
99C2×#677—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4042—41no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4036—21no—
105#4036—41no—
106#4034—21no—
107#4028—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×#102—41no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642D511yescharacteristic, complemented
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176Q8×D5—42no—
177Q8×D5—81no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—42no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688SD1614yescomplemented
209#687—22no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—81no—
213#687—81no—
214#686—42no—
215#686—42no—
216#686—81no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231#681—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238#677—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475C2×D511yescharacteristic, complemented
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—101no—
262#461C2×D511yescharacteristic
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic, complemented
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—161no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20C2×SD1612yes—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168C2×SD1612yescomplemented
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—21no—
378#127—51no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—21no—
401#106—51no—
402#106—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—51no—
412#103—51no—
413#103—101no—
414#102—41no—
415#102—51no—
416#102—51no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—54no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—81no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—101no—
553Q8—101no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—402no—
557Q8D5×SD1612yescomplemented
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—52no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—101no—
568D4—161no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—102no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4#6610311yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—202no—
633C2—801no—
634C2#1061185611yescharacteristic
635C2#1061190211yescharacteristic
636C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615309C2
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615319C2semidirect
3. #10612771C2semidirect
4. #10612179C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601998C2semidirect
7. #10601973C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601834C2semidirect
10. #10599206C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599045C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598954C2semidirect
20. #65904C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
28. #65367C22semidirect
30. #65365C22semidirect
32. #65364C22semidirect
39. Q8×#168C22semidirect
50. #65120C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1642D5semidirect
208. #688SD16semidirect
253. #486C2×D5semidirect
256. #475C2×D5semidirect
285. #331C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
301. C5×Q8C2×SD16semidirect
349. #168C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
557. Q8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153192
#106153092
#106127712
#106121792
C5×#16422
#106019982
#106019732
#106019092
#106018342
#105992062
#105991872
#105990452
#105990052
#105989892
#105989542
#198925