Finite Group Databasebeta

← #12090668

Subgroups — #12090668

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611401C211yesmaximal, characteristic
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688—21no—
19C2×#4060—21no—
20#65911C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#501—21no—
23C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#478—21no—
25C5×#477—21no—
26C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#474C2211yescharacteristic
28C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#440—21no—
30C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
31#65516—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65374—21no—
35#65374C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic, complemented
37#65372—21no—
38#65372C2211yescharacteristic
39#65372C2211yescharacteristic
40#65337—21no—
41#65335—21no—
42#65316—21no—
43#65316C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#688—21no—
47C4×#688C2211yescharacteristic
48Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
49#65304C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65154—21no—
52#65100—21no—
53#65062—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—44no—
97C2×#688D411yescharacteristic
98C2×#686—21no—
99#4076—21no—
100C22×#168—21no—
101#4060—44no—
102C2×D40—21no—
103C2×D40—21no—
104C2×#676—21no—
105#4041—21no—
106#4041—21no—
107#4041—41no—
108#4028—41no—
109#4020—21no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2311yescharacteristic
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#106—21no—
118C5×#106D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×#103—21no—
122C5×#103D411yescharacteristic
123C5×#102—21no—
124C5×#102D411yescharacteristic
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967D411yescharacteristic
130C22⋊#168—21no—
131#3952—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—41no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386D511yescharacteristic, complemented
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C5×SD16SD1614yescomplemented
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—41no—
214C42×C5C2411yescharacteristic
215#688—22no—
216#688—42no—
217#688—42no—
218#688—42no—
219#688—42no—
220#688—42no—
221#688—81no—
222#688—81no—
223#688—81no—
224#688—81no—
225#686—42no—
226#685—21no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237D40—42no—
238D40—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557C2×D511yescharacteristic, complemented
243#550—51no—
244D4×Q8C2×D511yescharacteristic
245D42—51no—
246#501—21no—
247#500C2×D511yescharacteristic, complemented
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—21no—
255#477—21no—
256#475C2×D511yescharacteristic, complemented
257#474C2×D511yescharacteristic
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446C2×D511yescharacteristic, complemented
273C8×Q8—51no—
274#440—21no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16C2×D511yescharacteristic
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—82no—
306C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
307C5×D4—21no—
308C5×D4C2×SD1612yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—82no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—82no—
335D20—81no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338D20—161no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—82no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8C2×SD1612yescomplemented
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—51no—
379#127—101no—
380#125—21no—
381#125—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#106—21no—
401#106—51no—
402#106C22⋊D511yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103C22⋊D511yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422#102C22⋊D511yescharacteristic
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—21no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
453C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455C4×C5#57711yescharacteristic
456Dic5—41no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D511yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487SD16—102no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16#68814yescomplemented
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—161no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—82no—
557Q8C2×#68812yescomplemented
558D4—21no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—402no—
570D4—401no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4C2×#68812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—52no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8C2×#68812yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—201no—
626C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#6610811yescharacteristic
628C4C22×#68811yescharacteristic
629C4#6617111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—401no—
632C2—801no—
633C2—801no—
634C2D4×#68811yescharacteristic
635C2#1061569011yescharacteristic
636C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3386C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611401C2
hypercenter#3386D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3386C2semidirect
2. #10615416C2semidirect
3. D4×#688C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602166C2semidirect
8. #10602152C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
11. #10601901C2semidirect
12. #10601893C2semidirect
13. #10601752C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. SD16×#168C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
23. C5×#500C22semidirect
26. C5×#475C22semidirect
28. C5×#446C22semidirect
33. #65377C22semidirect
36. #65374C22semidirect
45. #65316C22semidirect
48. Q8×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
62. #64705C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3386D5semidirect
192. C5×SD16SD16semidirect
242. #557C2×D5semidirect
247. #500C2×D5semidirect
256. #475C2×D5semidirect
272. #446C2×D5semidirect
306. C5×Q8C2×SD16semidirect
344. C5×C8C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. SD16#688semidirect
557. Q8C2×#688semidirect
601. C8C2×#688semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33862
#106154162
D4×#6882
#106114012
#106027282
#106027072
#106021662
#106021522
#106019172
#106019092
#106019012
#106018932
#106017522
#106017432
SD16×#1682
#198925