Finite Group Databasebeta

← #12090669

Subgroups — #12090669

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612136C211yesmaximal, characteristic
4#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21#65904C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#65461—21no—
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65160—21no—
38#65145—21no—
39#65137—21no—
40#65137C2211yescharacteristic, complemented
41#65135C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65130—21no—
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65106—21no—
48#65083—21no—
49#65071—21no—
50#65062—21no—
51#64982—21no—
52#64982C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88#4060—44no—
89D5×SD16—44no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677D411yescharacteristic
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4042—41no—
99#4041—21no—
100#4041—41no—
101#4039—21no—
102#4036—21no—
103#4036—41no—
104#4034—21no—
105#4020—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950—21no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3941—41no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666D511yescharacteristic, complemented
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—42no—
208#688SD1614yescomplemented
209#687—42no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—42no—
233#677—22no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236#677—81no—
237#677—81no—
238#676—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—101no—
251#492C2×D511yescharacteristic
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475C2×D511yescharacteristic, complemented
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—101no—
266#460C2×D511yescharacteristic
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#331—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—82no—
328D20—81no—
329D20—161no—
330D20C2×SD1612yes—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×SD1612yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—51no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—21no—
401#106—51no—
402#106—51no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—51no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—51no—
416#102—51no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—54no—
490SD16—81no—
491SD16—102no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—161no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—101no—
553Q8—101no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—402no—
557Q8D5×SD1612yescomplemented
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—52no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—101no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—402no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8#406012yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6594311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4C2×#406011yescharacteristic
628C4#6610411yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—202no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2#1061213611yescharacteristic
635C2#1061240711yescharacteristic
636C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612136C2
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10612771C2semidirect
4. #10611642C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602048C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601823C2semidirect
9. C8×#688C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599250C2semidirect
13. #10599244C2semidirect
14. #10599206C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
21. #65904C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
25. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65377C22semidirect
32. #65367C22semidirect
40. #65137C22semidirect
46. #65120C22semidirect
52. #64982C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1666D5semidirect
208. #688SD16semidirect
256. #475C2×D5semidirect
273. C8×Q8C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
301. C5×Q8C2×SD16semidirect
346. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #168C2×SD16semidirect
557. Q8D5×SD16semidirect
601. C8#4060semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106127712
#106121362
#106116422
C5×#16662
#106020482
#106019172
#106018232
C8×#6882
#105993292
#105993162
#105992502
#105992442
#105992062
#105991852
#198925