Finite Group Databasebeta

← #12090670

Subgroups — #12090670

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615223C211yesmaximal, characteristic
4#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19C2×#4078—21no—
20#65901C2211yescharacteristic, complemented
21#65887C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C5×#448—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30#65506—21no—
31#65464—21no—
32#65383C2211yescharacteristic, complemented
33#65380—21no—
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65369—21no—
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65364C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65328—21no—
41#65326—21no—
42#65316C2211yescharacteristic, complemented
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65307—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65298—21no—
50#65296C2211yescharacteristic
51#65141—21no—
52#65107—21no—
53#65051—21no—
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—44no—
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—41no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4090—21no—
92C2×#688—21no—
93#4086—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687D411yescharacteristic
97#4078—44no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101#4076—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#677—21no—
104C2×#677—21no—
105#4039—21no—
106#4035—41no—
107#4033—21no—
108#4030—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—41no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16D511yescharacteristic, complemented
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C24×C5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4—81no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184#709—42no—
185#709—81no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—22no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—42no—
196C5×SD16—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—42no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214#688—81no—
215#687—42no—
216#687—81no—
217#687SD1614yescomplemented
218#686—42no—
219#686—42no—
220#686—81no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231#681—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238#677—42no—
239#677—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—21no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8C2×D511yescharacteristic
245D42C2×D511yescharacteristic
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—101no—
251#492C2×D511yescharacteristic
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—21no—
260#461—51no—
261#461—101no—
262#461C2×D511yescharacteristic
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—101no—
266#460C2×D511yescharacteristic
267#459—51no—
268#450—21no—
269#449—101no—
270#448—21no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16C2×D511yescharacteristic
278#436—51no—
279C8×D4C2×D511yescharacteristic
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—161no—
297C22×D5—41no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4C2×SD1612yes—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—82no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—161no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—81no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×SD1612yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—44no—
361C2×SD16—51no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—41no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106C22⋊D511yescharacteristic
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103C22⋊D511yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422#102C22⋊D511yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—164no—
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—41no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—201no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—54no—
492SD16—81no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#327411yescharacteristic
539C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
540C2×C5#329011yescharacteristic
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—201no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—82no—
555Q8—101no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4D5×SD1612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—52no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8#407812yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—102no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4#6609611yescharacteristic
628C4C2×#407811yescharacteristic
629C4#6616911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—801no—
634C2#1061522311yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
636C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615223C2
hypercenterD4×SD16D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×SD16C2semidirect
2. #10615289C2semidirect
4. #10611368C2semidirect
5. #10602707C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602048C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601834C2semidirect
11. #10601827C2semidirect
12. #10601818C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. C8×#687C2semidirect
20. #65901C22semidirect
32. #65383C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65367C22semidirect
42. #65316C22semidirect
43. #65313C22semidirect
54. #64982C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
149. D4×SD16D5semidirect
217. #687SD16semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
344. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #168C2×SD16semidirect
601. C8#4078semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×SD162
#106152892
#106152232
#106113682
#106027072
#106027012
#106020652
#106020482
#106018382
#106018342
#106018272
#106018182
#106016922
#106016392
C8×#6872
#198925