Finite Group Databasebeta

← #12090671

Subgroups — #12090671

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611281C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65464—21no—
27#65458—21no—
28#65452—21no—
29#65424—21no—
30#65383C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65376C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65180—21no—
38#65178—21no—
39#65165—21no—
40#65164—21no—
41#65137C2211yescharacteristic
42#65137C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic, complemented
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65107—21no—
48#65096—21no—
49#65095—21no—
50#65077—21no—
51#65023—21no—
52#65021—21no—
53#64984C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89D5×SD16—44no—
90#4054—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4036—21no—
104#4035—41no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4030—41no—
108#4028—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3941—41no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693D511yescharacteristic, complemented
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—42no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#688—81no—
211#687—22no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—42no—
233D40—42no—
234D40—81no—
235#677—42no—
236#677—42no—
237#677—81no—
238#677SD1614yescomplemented
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500C2×D511yescharacteristic, complemented
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—101no—
261#461C2×D511yescharacteristic
262#461C2×D511yescharacteristic
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436C2×D511yescharacteristic
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20C2×SD1612yes—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8C2×SD1612yescomplemented
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—51no—
379#127—101no—
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—51no—
412#103—51no—
413#103—101no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—401no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—54no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—81no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—161no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555Q8—101no—
556Q8—101no—
557Q8—402no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—52no—
561D4—101no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—401no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8D5×SD1612yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6594311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#6610811yescharacteristic
629C4#6611211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—202no—
632C2—801no—
633C2—801no—
634C2#1061217911yescharacteristic
635C2#1061261311yescharacteristic
636C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1693C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611281C2
hypercenter#1693D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613686C2semidirect
2. #10612179C2semidirect
3. #10612151C2semidirect
5. C5×#1693C2semidirect
6. #10602152C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601837C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599343C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599257C2semidirect
13. #10599250C2semidirect
14. #10599249C2semidirect
15. #10599233C2semidirect
19. #66055C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
30. #65383C22semidirect
32. #65377C22semidirect
35. #65374C22semidirect
43. #65137C22semidirect
46. #65119C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1693D5semidirect
238. #677SD16semidirect
247. #500C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
346. C5×C8C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
601. C8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106121792
#106121512
#106112812
C5×#16932
#106021522
#106018382
#106018372
#106016592
#105993432
#105993092
#105992572
#105992502
#105992492
#105992332
#198925