Finite Group Databasebeta

← #12090672

Subgroups — #12090672

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612080C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688—21no—
18C2×#4057—21no—
19#66052C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65464—21no—
27#65451—21no—
28#65445—21no—
29#65383C2211yescharacteristic, complemented
30#65380—21no—
31#65374C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65369—21no—
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65337—21no—
38#65335—21no—
39#65316C2211yescharacteristic
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic, complemented
42#65307—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65298—21no—
46#65296C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65071—21no—
52#65070—21no—
53#65051—21no—
54#65047—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82#4090—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—44no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89#4086—21no—
90#4085—41no—
91#4084—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99C22×#168—21no—
100#4057—44no—
101C2×#677—21no—
102C2×#677—21no—
103C2×#676—21no—
104#4041—21no—
105#4035—41no—
106#4033—21no—
107#4028—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—41no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627D511yescharacteristic, complemented
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—81no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—22no—
209#688—42no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#687—42no—
214#687—81no—
215#687SD1614yescomplemented
216#686—42no—
217#686—81no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237#677—42no—
238#677—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8C2×D511yescharacteristic
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—101no—
266#460C2×D511yescharacteristic, complemented
267#459C2×D511yescharacteristic
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4C2×SD1612yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—81no—
335D20—82no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168C2×SD1612yescomplemented
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487SD16—54no—
488SD16—81no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—42no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—82no—
555Q8—101no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—401no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4D5×SD1612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4#6609111yescharacteristic
627C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6611211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2#1061175711yescharacteristic
635C2#1061179411yescharacteristic
636C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1627C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612080C2
hypercenter#1627D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#688C2semidirect
2. #10615289C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
5. C5×#1627C2semidirect
6. #10601992C2semidirect
7. #10601973C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599244C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598975C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
20. #65901C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
23. C5×#460C22semidirect
29. #65383C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65365C22semidirect
41. #65313C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
158. #1627D5semidirect
215. #687SD16semidirect
253. #486C2×D5semidirect
266. #460C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
349. #168C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6882
#106152892
#106121092
#106120802
C5×#16272
#106019922
#106019732
#106018182
#106017972
#105992572
#105992442
#105990582
#105990172
#105989752
#105989422
#198925