Finite Group Databasebeta

← #12090673

Subgroups — #12090673

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613519C211yesmaximal, characteristic
3#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4057—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic, complemented
20#66052C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#493C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#486C2211yescharacteristic
27C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#65464—21no—
29#65460—21no—
30#65459—21no—
31#65458—21no—
32#65452—21no—
33#65451—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35#65448—21no—
36#65447—21no—
37#65445—21no—
38#65383C2211yescharacteristic, complemented
39#65376C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65372C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65364C2211yescharacteristic, complemented
45#65361C2211yescharacteristic
46#65180—21no—
47#65178—21no—
48#65165—21no—
49#65164—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82#4092—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84#4090—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88#4085—41no—
89#4084—21no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4083—41no—
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#686—21no—
98D5×SD16—44no—
99#4057—44no—
100C2×#677D411yescharacteristic
101C2×#677D411yescharacteristic
102C2×#676—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4042—41no—
105#4039—21no—
106#4036—21no—
107#4035—41no—
108#4034—21no—
109#4033—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#102—41no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706D511yescharacteristic, complemented
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176Q8×D5—42no—
177Q8×D5—81no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—81no—
183D4×D5—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—81no—
195C5×SD16—81no—
196C5×D8—42no—
197C5×D8—81no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#688—42no—
211#688—81no—
212#687—42no—
213#687—42no—
214#687—81no—
215#686—42no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—41no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236#677—22no—
237#677SD1614yescomplemented
238#676—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500C2×D511yescharacteristic, complemented
248#493C2×D511yescharacteristic
249#492—101no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#492C2×D511yescharacteristic, complemented
252#486C2×D511yescharacteristic
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82C2×D511yescharacteristic, complemented
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C5×D4—81no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—161no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20C2×SD1612yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337Dic10—21no—
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8C2×SD1612yescomplemented
346C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—51no—
361C2×SD16—51no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—101no—
378#127C22×D511yescharacteristic
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—101no—
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—401no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—54no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—102no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—202no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—202no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—202no—
508C2×C8D4×D511yescharacteristic
509C2×C8D4×D511yescharacteristic
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—161no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—81no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555Q8—101no—
556Q8—101no—
557Q8—402no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—52no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8#405712yescomplemented
601C8D5×SD1612yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—102no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—804no—
616C22#6605111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4C2×#405711yescharacteristic
627C4#6609111yescharacteristic
628C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
629C4#6609611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2#1061350211yescharacteristic
635C2#1061351911yescharacteristic
636C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1706C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613519C2
hypercenter#1706D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613686C2semidirect
3. #10613502C2semidirect
4. #10613486C2semidirect
5. C5×#1706C2semidirect
6. #10602166C2semidirect
7. #10602080C2semidirect
8. #10602065C2semidirect
9. #10602060C2semidirect
10. #10601998C2semidirect
11. #10601997C2semidirect
12. #10601992C2semidirect
13. #10601991C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
19. #66055C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
25. C5×#492C22semidirect
27. C5×#486C22semidirect
38. #65383C22semidirect
44. #65364C22semidirect
54. #64968C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
60. #64764C22semidirect
63. #64677C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64676C22semidirect
151. #1706D5semidirect
237. #677SD16semidirect
247. #500C2×D5semidirect
251. #492C2×D5semidirect
253. #486C2×D5semidirect
290. C82C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
345. C5×C8C2×SD16semidirect
346. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
600. C8#4057semidirect
601. C8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106135192
#106135022
#106134862
C5×#17062
#106021662
#106020802
#106020652
#106020602
#106019982
#106019972
#106019922
#106019912
#105988482
C8×#6772
#198925