Finite Group Databasebeta

← #12090674

Subgroups — #12090674

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19C22×#687—21no—
20#65904C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#469—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C5×#447—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29C5×#436C2211yescharacteristic
30#65507—21no—
31#65453—21no—
32#65365—21no—
33#65365C2211yescharacteristic
34#65365C2211yescharacteristic, complemented
35#65364—21no—
36#65364C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic, complemented
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308—21no—
45#65308C2211yescharacteristic
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#687—21no—
48C4×#687C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65145—21no—
52#65083—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64706C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×#127—21no—
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—41no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#687—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—44no—
102C2×#687D411yescharacteristic
103#4070—21no—
104C22×#168—21no—
105#4036—21no—
106#4036—41no—
107#4034—21no—
108#4024—41no—
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3964—41no—
128#3964D411yescharacteristic
129C22⋊#168—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274D511yescharacteristic
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C24×C5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—81no—
179C2×C5×D4—81no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—41no—
185C22×Dic5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16SD1614yescomplemented
194C5×D8—42no—
195C5×D8—42no—
196C5×D8—81no—
197C5×M16—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—41no—
212#687—22no—
213#687—42no—
214#687—42no—
215#687—42no—
216#687—42no—
217#687—81no—
218#687—81no—
219#687—81no—
220#687—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—21no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—41no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—42no—
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8—51no—
245D42C2×D511yescharacteristic
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493C2×D511yescharacteristic
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—21no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—101no—
266#460C2×D511yescharacteristic
267#459C2×D511yescharacteristic
268#450—101no—
269#449—21no—
270#448—101no—
271#447—21no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16C2×D511yescharacteristic
278#436C2×D511yescharacteristic
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—161no—
317C5×D4C2×SD1612yes—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8C2×SD1612yescomplemented
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—44no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—21no—
378#127C22×D511yescharacteristic
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#120—41no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106C22⋊D511yescharacteristic
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103C22⋊D511yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—51no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422#102C22⋊D511yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—164no—
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57711yescharacteristic
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—102no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16#68714yescomplemented
498D8—42no—
499D8—42no—
500D8—81no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5#327411yescharacteristic
540C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
541C2×C5#329011yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549Q8—21no—
550Q8—101no—
551Q8—101no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—402no—
557Q8C2×#68712yescomplemented
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4C2×#68712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—52no—
596C8—101no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8C2×#68712yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#6610811yescharacteristic
628C4C22×#68711yescharacteristic
629C4#6617011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2D4×#68711yescharacteristic
635C2#1061569011yescharacteristic
636C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3274C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3274D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615319C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611366C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602080C2semidirect
8. #10602067C2semidirect
9. #10601823C2semidirect
10. #10601813C2semidirect
11. #10601807C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601666C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
20. #65904C22semidirect
34. #65365C22semidirect
37. #65364C22semidirect
39. #65359C22semidirect
42. Q8×#168C22semidirect
43. #65309C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. #64968C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64706C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
193. C5×SD16SD16semidirect
299. C5×Q8C2×SD16semidirect
344. C5×C8C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. SD16#687semidirect
557. Q8C2×#687semidirect
601. C8C2×#687semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32742
#106153192
D4×#6872
#106113662
#106027142
#106027012
#106020802
#106020672
#106018232
#106018132
#106018072
#106017972
SD16×#1682
#106016662
#106016592
#198925