Finite Group Databasebeta

← #12090676

Subgroups — #12090676

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611401C211yesmaximal, characteristic
3#10611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C22×#677—21no—
18#65911C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65453—21no—
26#65403—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic, complemented
29#65304C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65154—21no—
32#65145—21no—
33#65137—21no—
34#65137C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic, complemented
36#65130—21no—
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65100—21no—
40#65083—21no—
41#65062—21no—
42#65055—21no—
43#65027—21no—
44#65020—21no—
45#64984C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic, complemented
48#64982—21no—
49#64982C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#688—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82#4060—44no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—44no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99#4036—21no—
100#4036—41no—
101#4034—21no—
102#4028—41no—
103#4024—41no—
104#4020—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3967—21no—
126#3964—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—41no—
130#3953—41no—
131#3953D411yescharacteristic
132#3952—21no—
133#3950—21no—
134#3950—21no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3947—21no—
140#3946—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16SD1614yescomplemented
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—42no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236#677—81no—
237#677—81no—
238#677—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16C2×D511yescharacteristic
278#436—51no—
279C8×D4C2×D511yescharacteristic
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290C82C2×D511yescharacteristic, complemented
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
300C5×D4—21no—
301C5×D4C2×SD1612yes—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—82no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331D20—161no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8C2×SD1612yescomplemented
348C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×SD16D2011yescharacteristic
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—51no—
378#127—51no—
379#127—101no—
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106D2011yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103D2011yescharacteristic
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422#102D2011yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—102no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16#67714yescomplemented
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8C2×D2011yescharacteristic
509C2×C8C2×D2011yescharacteristic
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—161no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—101no—
551Q8—101no—
552Q8—201no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—402no—
557Q8C2×#67712yescomplemented
558D4—21no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—402no—
570D4—401no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4C2×#67712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8C2×#67712yescomplemented
601C8#406012yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22D4×D2011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4C22×#67711yescharacteristic
627C4#6608511yescharacteristic
628C4C2×#406011yescharacteristic
629C4#6610311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—401no—
632C2—801no—
633C2—801no—
634C2D4×#67711yescharacteristic
635C2#1061140111yescharacteristic
636C2#1061162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611401C2
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611642C2semidirect
3. #10611366C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×C8×SD16C2semidirect
6. #10601731C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599343C2semidirect
9. #10599335C2semidirect
10. #10599045C2semidirect
11. #10599041C2semidirect
12. #10598980C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
19. #65904C22semidirect
22. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65309C22semidirect
35. #65137C22semidirect
47. #64983C22semidirect
50. #64982C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
161. C8×SD16D5semidirect
192. C5×SD16SD16semidirect
273. C8×Q8C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
290. C82C2×D5semidirect
299. C5×Q8C2×SD16semidirect
347. C5×C8C2×SD16semidirect
348. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
497. SD16#677semidirect
557. Q8C2×#677semidirect
600. C8C2×#677semidirect
601. C8#4060semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116422
#106114012
#106113662
D4×#6772
C5×C8×SD162
#106017312
#106016392
#105993432
#105993352
#105990452
#105990412
#105989802
#105989752
#105988512
#105988482
#198925