Finite Group Databasebeta

← #12090677

Subgroups — #12090677

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612136C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4060—21no—
18C2×D5×SD16—21no—
19#66051C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21Q8×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25#65461—21no—
26#65459—21no—
27#65376C2211yescharacteristic
28#65374—21no—
29#65374C2211yescharacteristic, complemented
30#65372—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65355—21no—
36#65354—21no—
37#65316—21no—
38#65316C2211yescharacteristic, complemented
39#65315—21no—
40C4×#688—21no—
41C4×#688C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65310—21no—
46#65309C2211yescharacteristic, complemented
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65071—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65062—21no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×#688D411yescharacteristic
89#4084—21no—
90#4084—21no—
91#4083—41no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96#4060—44no—
97D5×SD16—44no—
98C2×D40—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4043—21no—
103#4043—41no—
104#4041—21no—
105#4041—41no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4015—21no—
113#4015C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—41no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3967D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626D511yescharacteristic, complemented
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—41no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—41no—
211#688—22no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#688—81no—
216#688SD1614yescomplemented
217#687—42no—
218#687—81no—
219#686—42no—
220#686—81no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40—42no—
237#677—42no—
238#676—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557C2×D511yescharacteristic, complemented
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#460C2×D511yescharacteristic
266#460C2×D511yescharacteristic
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8C2×SD1612yescomplemented
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—82no—
330D20—81no—
331D20—161no—
332D20C2×SD1612yes—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—82no—
338C4×D5—82no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168C2×SD1612yescomplemented
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—21no—
381#125—41no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D511yescharacteristic
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57711yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—201no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8D4×D511yescharacteristic
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—54no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—161no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—402no—
557Q8D5×SD1612yescomplemented
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—52no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—101no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—402no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4#6610311yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6611211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—202no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2#1061179411yescharacteristic
635C2#1061185611yescharacteristic
636C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612136C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615425C2semidirect
2. #10615416C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601973C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601813C2semidirect
10. #10599244C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599041C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599005C2semidirect
16. C5×#557C22semidirect
29. #65374C22semidirect
32. #65367C22semidirect
38. #65316C22semidirect
43. #65313C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
46. #65309C22semidirect
55. #64983C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
159. #1626D5semidirect
216. #688SD16semidirect
242. #557C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
286. Q8⋊C8C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
303. C5×Q8C2×SD16semidirect
349. #168C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
557. Q8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154252
#106154162
#106121372
#106121362
C5×#16262
#106019912
#106019732
#106018182
#106018132
#105992442
#105992332
#105990592
#105990412
#105990172
#105990052
#198925