Finite Group Databasebeta

← #12090678

Subgroups — #12090678

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615223C211yesmaximal, characteristic
3#10612692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18C2×#4078—21no—
19#66055C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65506—21no—
27#65464—21no—
28#65452—21no—
29#65374C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65330—21no—
36#65329—21no—
37#65328—21no—
38#65326—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65304C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65165—21no—
46#65164—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65137C2211yescharacteristic, complemented
49#65120C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65107—21no—
52#65077—21no—
53#65052—21no—
54#65046—21no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64676C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#120—41no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—44no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#687D411yescharacteristic
94#4078—44no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×#677—21no—
103#4039—21no—
104#4036—21no—
105#4035—41no—
106#4034—21no—
107#4033—21no—
108#4030—41no—
109#4024—41no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#107—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—41no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639D511yescharacteristic, complemented
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C24×C5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—81no—
213#687SD1614yescomplemented
214#686—42no—
215#686—42no—
216#686—81no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231#681—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239#677—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42C2×D511yescharacteristic
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—101no—
262#461C2×D511yescharacteristic
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—161no—
297C22×D5—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4C2×SD1612yes—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168C2×SD1612yescomplemented
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—41no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—51no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—164no—
440C22×C5D4211yescharacteristic
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—41no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—401no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—54no—
488SD16—81no—
489SD16—102no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#327411yescharacteristic
539C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
540C2×C5#329011yescharacteristic
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—201no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—52no—
552Q8—101no—
553Q8—101no—
554Q8—101no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4D5×SD1612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—52no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22#6592411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4#6609111yescharacteristic
627C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—801no—
634C2#1061175711yescharacteristic
635C2#1061190211yescharacteristic
636C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615223C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
3. #10612692C2semidirect
4. #10612151C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601997C2semidirect
7. #10601973C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601834C2semidirect
10. #10599206C2semidirect
11. #10599201C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
19. #66055C22semidirect
29. #65374C22semidirect
30. #65367C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65137C22semidirect
49. #65120C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64983C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64676C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1639D5semidirect
213. #687SD16semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
349. #168C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152232
#106126922
#106121512
C5×#16392
#106019972
#106019732
#106018932
#106018342
#105992062
#105992012
#105989902
#105989802
#105989542
#105989422
#198925