Finite Group Databasebeta

← #12090679

Subgroups — #12090679

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611281C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65464—21no—
26#65424—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32#65141—21no—
33#65140C2211yescharacteristic, complemented
34#65139—21no—
35#65137C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65107—21no—
40#65095—21no—
41#65065—21no—
42#65051—21no—
43#65023—21no—
44#65021—21no—
45#64999—21no—
46#64991—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic, complemented
50#64982C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4090—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79#4086—21no—
80C2×#687—21no—
81C2×#687—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84D5×SD16—44no—
85#4054—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4035—41no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4028—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3953—41no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950—21no—
134#3950—21no—
135#3949—21no—
136#3949D411yescharacteristic
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590D511yescharacteristic, complemented
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—22no—
193C5×M16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—42no—
208#688—81no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230D40—42no—
231D40—42no—
232D40—81no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—81no—
237#677—81no—
238#677SD1614yescomplemented
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446C2×D511yescharacteristic, complemented
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16C2×D511yescharacteristic
278#436C2×D511yescharacteristic
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290C82C2×D511yescharacteristic, complemented
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330D20C2×SD1612yes—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8C2×SD1612yescomplemented
348C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—51no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×SD16D2011yescharacteristic
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—51no—
378#127—51no—
379#127—101no—
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—101no—
402#106D2011yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103D2011yescharacteristic
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422#102D2011yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—21no—
426C4×C8—101no—
427C4×C8C22×D511yescharacteristic
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—22no—
488SD16—54no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—202no—
508C2×C8C2×D2011yescharacteristic
509C2×C8C2×D2011yescharacteristic
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—81no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—161no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—101no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—52no—
552Q8—101no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—52no—
561D4—101no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—401no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8#405412yescomplemented
601C8D5×SD1612yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22D4×D2011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4C2×#405411yescharacteristic
627C4#6608611yescharacteristic
628C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
629C4#6610411yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—202no—
632C2—801no—
633C2—801no—
634C2#1061128111yescharacteristic
635C2SD16×D2011yescharacteristic
636C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611281C2
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611708C2semidirect
2. SD16×D20C2semidirect
3. #10611368C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601752C2semidirect
7. #10601666C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599059C2semidirect
11. #10599058C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598989C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
19. #65901C22semidirect
22. C5×#446C22semidirect
28. #65316C22semidirect
33. #65140C22semidirect
49. #64983C22semidirect
51. #64982C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
63. #64705C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. #1590D5semidirect
238. #677SD16semidirect
272. #446C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
290. C82C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
347. C5×C8C2×SD16semidirect
348. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
600. C8#4054semidirect
601. C8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117082
SD16×D202
#106113682
#106112812
C5×#15902
#106017522
#106016662
#105993392
#105993292
#105990592
#105990582
#105989902
#105989892
#105988512
C8×#6772
#198925