Finite Group Databasebeta

← #12090680

Subgroups — #12090680

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612080C211yesmaximal, characteristic
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17C22×#677—21no—
18#66055C2211yescharacteristic, complemented
19#66052C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×C8×D4C2211yescharacteristic
26#65464—21no—
27#65452—21no—
28#65451—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65445—21no—
31#65403—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65165—21no—
40#65164—21no—
41#65140C2211yescharacteristic, complemented
42#65137C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65071—21no—
48#65070—21no—
49#65052—21no—
50#65046—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91#4076—21no—
92#4070—21no—
93#4057—44no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—44no—
100C2×#677D411yescharacteristic
101C2×#676—21no—
102#4041—21no—
103#4036—21no—
104#4035—41no—
105#4034—21no—
106#4033—21no—
107#4028—41no—
108#4024—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#107—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124#3964—41no—
125#3964D411yescharacteristic
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3941—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688—51no—
154#1666—51no—
155#1665D511yescharacteristic, complemented
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C5×D8—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—42no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—81no—
209#687—81no—
210#687SD1614yescomplemented
211#686—42no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—41no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—22no—
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—42no—
237#677—42no—
238#677—81no—
239#676—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493—51no—
249#492—51no—
250#492—101no—
251#492C2×D511yescharacteristic, complemented
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—51no—
265#460—51no—
266#460—101no—
267#459C2×D511yescharacteristic
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446—51no—
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4C2×D511yescharacteristic
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#331—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic, complemented
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×SD1612yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#127—101no—
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C22×D511yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—202no—
466C2×Q8—401no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—54no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—42no—
499D8—202no—
500D8—401no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—52no—
552Q8—101no—
553Q8—101no—
554Q8—101no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—401no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575D4D5×SD1612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8#405712yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6594311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×#405711yescharacteristic
627C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C4#6610411yescharacteristic
629C4#6610811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2#1061208011yescharacteristic
635C2#1061240711yescharacteristic
636C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612080C2
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613486C2semidirect
2. #10612692C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602048C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. C8×#687C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599249C2semidirect
13. #10599244C2semidirect
14. #10599206C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
18. #66055C22semidirect
22. C5×#492C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65364C22semidirect
37. #65359C22semidirect
41. #65140C22semidirect
46. #65120C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1665D5semidirect
210. #687SD16semidirect
251. #492C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
285. #331C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
346. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #168C2×SD16semidirect
601. C8#4057semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134862
#106126922
#106120802
D4×#6772
C5×#16652
#106020482
#106019012
#106018072
C8×#6872
#105993392
#105993162
#105992492
#105992442
#105992062
#105991862
#198925