Finite Group Databasebeta

← #12090681

Subgroups — #12090681

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613519C211yesmaximal, characteristic
2#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4057—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#65464—21no—
27#65459—21no—
28#65451—21no—
29#65448—21no—
30#65447—21no—
31#65445—21no—
32#65365C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65364C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65140C2211yescharacteristic, complemented
40#65139—21no—
41#65136—21no—
42#65135C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65067—21no—
48#65065—21no—
49#65051—21no—
50#65047—21no—
51#64999—21no—
52#64991—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19892—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#4090—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94D5×SD16—44no—
95#4057—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677D411yescharacteristic
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4043—21no—
102#4043—41no—
103#4035—41no—
104#4033—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—41no—
126#3964—41no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948D411yescharacteristic
140#3946—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3941D411yescharacteristic
143#3940D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3392—51no—
148#3386—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3274—51no—
151#1706—51no—
152#1693—51no—
153#1688D511yescharacteristic, complemented
154#1666—51no—
155#1665—51no—
156#1642—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1626—51no—
160#1590—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C5×D8—42no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—22no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—81no—
213#686—42no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#677—42no—
236#677—81no—
237#677SD1614yescomplemented
238#676—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
241C22×SD16—101no—
242#557—51no—
243#550—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246#501—101no—
247#500—51no—
248#493C2×D511yescharacteristic
249#492—51no—
250#492—51no—
251#492—101no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#478—101no—
255#477—101no—
256#475—51no—
257#474—51no—
258#469—101no—
259#465—101no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461—101no—
263#460—51no—
264#460—101no—
265#460C2×D511yescharacteristic
266#460C2×D511yescharacteristic, complemented
267#459—51no—
268#450—101no—
269#449—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#446C2×D511yescharacteristic, complemented
273C8×Q8—51no—
274#440—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×SD16—51no—
277C4×SD16—101no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280#334—51no—
281#334C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331C2×D511yescharacteristic
285#331C2×D511yescharacteristic, complemented
286Q8⋊C8—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290C82—51no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—161no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20C2×SD1612yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8C2×SD1612yescomplemented
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355AGL(1,ℤ/8)—204no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×SD16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—204no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—101no—
371C2×M16—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#127—101no—
378#127C22×D511yescharacteristic
379#127C22×D511yescharacteristic
380#125—101no—
381#125—201no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—201no—
388#120—201no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8C22×D511yescharacteristic
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
409#103—51no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—21no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57611yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×Q8D4×D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—201no—
486C22×C4—201no—
487SD16—42no—
488SD16—54no—
489SD16—81no—
490SD16—102no—
491SD16—202no—
492SD16—202no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497SD16—401no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—202no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—161no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—81no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—52no—
552Q8—101no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—52no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4—801no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—52no—
598C8—101no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8D5×SD1612yescomplemented
602C5#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—102no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—804no—
616C22#6594311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#6610811yescharacteristic
629C4#6610911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—202no—
633C2—401no—
634C2#1061213711yescharacteristic
635C2#1061261311yescharacteristic
636C2#1061267111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1688C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613519C2
hypercenter#1688D5
hypocenterC5#19892
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612137C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
4. #10611708C2semidirect
5. C5×#1688C2semidirect
6. #10602067C2semidirect
7. #10601828C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599335C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599201C2semidirect
13. #10599187C2semidirect
14. #10599186C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
21. #65901C22semidirect
24. C5×#460C22semidirect
25. C5×#446C22semidirect
33. #65365C22semidirect
37. #65359C22semidirect
39. #65140C22semidirect
46. #65119C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1688D5semidirect
237. #677SD16semidirect
266. #460C2×D5semidirect
272. #446C2×D5semidirect
281. #334C2×D5semidirect
285. #331C2×D5semidirect
341. Dic10C2×SD16semidirect
346. C5×C8C2×SD16semidirect
350. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
601. C8D5×SD16semidirect
602. C5#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135192
#106121372
#106121092
#106117082
C5×#16882
#106020672
#106018282
#106018272
#106017432
#105993352
#105993092
#105992012
#105991872
#105991862
#105991852
#198925