Finite Group Databasebeta

← #12090682

Subgroups — #12090682

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615309C211yesmaximal, characteristic
3#10612868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4095—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65377C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic, complemented
27#65364—21no—
28#65364C2211yescharacteristic, complemented
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359—21no—
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65328—21no—
34#65325—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#687—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65297—21no—
42#65297C2211yescharacteristic
43#65179—21no—
44#65165—21no—
45#65153—21no—
46#65152—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65106—21no—
52#65088—21no—
53#65065—21no—
54D5×#102—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4095—44no—
81#4092—41no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4076—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—41no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4034—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3295—51no—
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695—51no—
152#1688—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1631D511yescharacteristic, complemented
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#688—42no—
203#688SD1614yescomplemented
204#687—41no—
205#687—42no—
206#686—42no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—82no—
231#677—81no—
232C8×D5—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82—51no—
235#554—51no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D42—51no—
238#501—101no—
239#500—51no—
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic, complemented
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#481—101no—
247#479—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—101no—
254#469—101no—
255#465—101no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#440—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#102—101no—
273#334—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic, complemented
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283C82—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×Q8C2×SD1612yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—161no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20C2×SD1612yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—81no—
332Dic10—161no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168C2×SD1612yes—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—201no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—21no—
364#127—51no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#125—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369#121—21no—
370#121—41no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#120—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#106—21no—
387#106—51no—
388#106—51no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—51no—
399#103—51no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—164no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—201no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8D4×D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475SD16—54no—
476SD16—82no—
477SD16—201no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—402no—
481SD16—401no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#327511yescharacteristic
522C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—161no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—101no—
529C23—201no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537Q8—401no—
538Q8—801no—
539Q8D5×SD1612yes—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—52no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—101no—
550D4—161no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—801no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414411yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—52no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—804no—
598C22#6592411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4#6610411yescharacteristic
610C4#6610911yescharacteristic
611C4#6611111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—202no—
615C2—801no—
616C2#1061190211yescharacteristic
617C2#1061199911yescharacteristic
618C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615309C2
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615317C2semidirect
3. #10612868C2semidirect
4. #10612806C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602048C2semidirect
8. #10601943C2semidirect
9. #10601930C2semidirect
10. #10599206C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598954C2semidirect
19. Q8×Dic10C22semidirect
21. C5×#492C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
26. #65367C22semidirect
28. #65364C22semidirect
32. #65359C22semidirect
37. Q8×#168C22semidirect
50. #65120C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1631D5semidirect
203. #688SD16semidirect
242. #492C2×D5semidirect
248. #477C2×D5semidirect
278. #331C2×D5semidirect
280. Q8⋊C8C2×D5semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153172
#106153092
#106128682
#106128062
C5×#16312
#106020572
#106020482
#106019432
#106019302
#105992062
#105991892
#105990572
#105990052
#105989882
#105989542
#198935