Finite Group Databasebeta

← #12090683

Subgroups — #12090683

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611401C211yesmaximal, characteristic
5#10602732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#554C2211yescharacteristic
18C2×#4060—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#501—21no—
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#479—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#476C2211yescharacteristic
26C5×#474—21no—
27C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#440—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65377—21no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic, complemented
35#65373—21no—
36#65373C2211yescharacteristic
37#65373C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65335—21no—
40#65316—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#688—21no—
45C4×#688C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65304C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65154—21no—
52#65100—21no—
53#65062—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#688—41no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95C22×#168—21no—
96#4060—44no—
97C2×D40—21no—
98C2×D40—21no—
99C2×#676—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4041—41no—
103#4028—41no—
104#4020—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385D511yescharacteristic, complemented
147#3362—51no—
148#3295—51no—
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695—51no—
152#1688—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1631—51no—
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C5×SD16SD1614yescomplemented
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212#688—41no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—82no—
216#688—82no—
217#688—81no—
218#686—42no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231D40—81no—
232#676—42no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82C2×D511yescharacteristic, complemented
235#554C2×D511yescharacteristic
236#550—51no—
237D42—51no—
238#501—21no—
239#500C2×D511yescharacteristic, complemented
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#481—101no—
247#479—21no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—21no—
254#469—101no—
255#465—101no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446C2×D511yescharacteristic, complemented
265C8×Q8—51no—
266#440—21no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#102—101no—
273#334—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283C82—51no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—81no—
295C5×Q8—81no—
296C5×Q8—161no—
297C5×Q8C2×SD1612yes—
298C5×D4—21no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—161no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—82no—
326D20—81no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20—161no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8C2×SD1612yes—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—51no—
365#127—101no—
366#125—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#120—201no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D511yescharacteristic
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#106—21no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106C22⋊D511yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—51no—
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—164no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447C24—201no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D511yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475SD16—201no—
476SD16—202no—
477SD16—202no—
478SD16—402no—
479SD16—402no—
480SD16—401no—
481SD16#68814yescomplemented
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5#327511yescharacteristic
521C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—81no—
524D5—161no—
525D5—161no—
526C23—21no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8C2×#68812yes—
540D4—21no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—402no—
552D4—401no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557D4C2×#68812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—102no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8C2×#68812yes—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—804no—
598C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—201no—
608C4#6611111yescharacteristic
609C4#6611211yescharacteristic
610C4C22×#68811yescharacteristic
611C4#6617111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—401no—
614C2—801no—
615C2—801no—
616C2D4×#68811yescharacteristic
617C2#1061572211yescharacteristic
618C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3385C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611401C2
hypercenter#3385D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3385C2semidirect
2. #10615434C2semidirect
3. #10615365C2semidirect
5. #10602732C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602167C2semidirect
8. #10602152C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
11. #10601936C2semidirect
12. #10601927C2semidirect
13. #10601752C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. SD16×#168C2semidirect
16. C5×Q82C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
24. C5×#477C22semidirect
27. C5×#446C22semidirect
32. #65377C22semidirect
34. #65374C22semidirect
43. #65316C22semidirect
46. Q8×#168C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
62. #64705C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3385D5semidirect
189. C5×SD16SD16semidirect
234. Q82C2×D5semidirect
239. #500C2×D5semidirect
248. #477C2×D5semidirect
264. #446C2×D5semidirect
481. SD16#688semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33852
#106154342
#106153652
#106114012
#106027322
#106027162
#106021672
#106021522
#106019532
#106019432
#106019362
#106019272
#106017522
#106017432
SD16×#1682
#198935