Finite Group Databasebeta

← #12090684

Subgroups — #12090684

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612136C211yesmaximal, characteristic
4#10611663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65461—21no—
26#65374C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic, complemented
29#65365C2211yescharacteristic
30#65364C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65165—21no—
35#65137—21no—
36#65137C2211yescharacteristic, complemented
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131—21no—
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic, complemented
43#65106—21no—
44#65088—21no—
45#65071—21no—
46#65067—21no—
47#65066—21no—
48#65065—21no—
49#65062—21no—
50D5×#102—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—41no—
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#688—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4083—41no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86#4060—44no—
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3295—51no—
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695—51no—
152#1688—51no—
153#1678D511yescharacteristic, complemented
154#1677—51no—
155#1631—51no—
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—82no—
203#688SD1614yescomplemented
204#687—82no—
205#687—81no—
206#686—42no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—42no—
229#677—41no—
230#677—42no—
231#676—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82—51no—
235#554—51no—
236#550—51no—
237D42—51no—
238#501—101no—
239#500—51no—
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#481—101no—
247#479—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476—101no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#465—101no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—101no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
266#440—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#102—101no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333—51no—
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283C82—51no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×Q8C2×SD1612yes—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—82no—
320D20—81no—
321D20—161no—
322D20C2×SD1612yes—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—81no—
332Dic10—161no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168C2×SD1612yes—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—201no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—201no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#125—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#120—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#106—51no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—51no—
399#103—51no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—164no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—201no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8D4×D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475SD16—42no—
476SD16—54no—
477SD16—201no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480SD16—402no—
481SD16—401no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—161no—
520C2×C5#327511yescharacteristic
521C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—81no—
525D5—161no—
526C23—41no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—201no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537Q8—401no—
538Q8—801no—
539Q8D5×SD1612yes—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—52no—
545D4—81no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—402no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—801no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—804no—
598C22#6594311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4#6610211yescharacteristic
610C4#6610411yescharacteristic
611C4#6611211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—202no—
614C2—401no—
615C2—801no—
616C2#1061236011yescharacteristic
617C2#1061240711yescharacteristic
618C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612136C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613308C2semidirect
2. #10612868C2semidirect
4. #10611663C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601973C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. C8×#688C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599294C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599206C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. Q8×Dic10C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
26. #65374C22semidirect
28. #65367C22semidirect
36. #65137C22semidirect
42. #65120C22semidirect
52. #64983C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1678D5semidirect
203. #688SD16semidirect
248. #477C2×D5semidirect
265. C8×Q8C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133082
#106128682
#106121362
#106116632
C5×#16782
#106019732
#106019532
#106018262
C8×#6882
#105993312
#105993162
#105992942
#105992832
#105992062
#105991842
#198935