Finite Group Databasebeta

← #12090685

Subgroups — #12090685

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615223C211yesmaximal, characteristic
4#10611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C2×#4078—21no—
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102—21no—
30#65506—21no—
31#65452—21no—
32#65380C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65354—21no—
39#65352—21no—
40#65328—21no—
41#65326—21no—
42#65316C2211yescharacteristic, complemented
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65307—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296—21no—
51#65159—21no—
52#65077—21no—
53#65049—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—41no—
90#4086—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—41no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94#4078—44no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99C2×#681—21no—
100#4039—21no—
101#4034—21no—
102#4034—41no—
103#4030—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695—51no—
152#1688—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1631—51no—
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—41no—
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—81no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#688—42no—
210#688—82no—
211#687—42no—
212#687—82no—
213#687SD1614yescomplemented
214#686—42no—
215#686—42no—
216#686—81no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226#681—42no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82—51no—
235#554C2×D511yescharacteristic
236#550—51no—
237D42C2×D511yescharacteristic
238#501—101no—
239#500—51no—
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#481—21no—
247#479—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—101no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—101no—
254#469—101no—
255#465—21no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—101no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#450—21no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#440—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#102—21no—
273#334—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283C82—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—161no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—21no—
330Dic10—81no—
331Dic10—161no—
332Dic10C2×SD1612yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168C2×SD1612yes—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—201no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127C22×D511yescharacteristic
366#125—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#120—41no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#106—21no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106C22⋊D511yescharacteristic
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—164no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—41no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—201no—
475SD16—41no—
476SD16—54no—
477SD16—81no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—402no—
481SD16—402no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327511yescharacteristic
523C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525D5—161no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23—201no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—52no—
536Q8—81no—
537Q8—101no—
538Q8—401no—
539Q8—801no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—801no—
557D4D5×SD1612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—52no—
579C8—102no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4#6609611yescharacteristic
610C4#6615611yescharacteristic
611C4#6617011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—801no—
616C2#1061523911yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
618C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615223C2
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615362C2semidirect
4. #10611353C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601973C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601930C2semidirect
11. #10601826C2semidirect
12. #10601818C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. C8×#687C2semidirect
19. Q8×Dic10C22semidirect
32. #65380C22semidirect
33. #65374C22semidirect
34. #65367C22semidirect
42. #65316C22semidirect
43. #65313C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3295D5semidirect
213. #687SD16semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153622
#106152232
#106113532
#106027162
#106027002
#106020012
#106019732
#106019342
#106019302
#106018262
#106018182
#106016922
#106016412
C8×#6872
#198935