Finite Group Databasebeta

← #12090686

Subgroups — #12090686

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611281C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66056C2211yescharacteristic, complemented
19#65887C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65424—21no—
26#65380C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65374C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic, complemented
31#65373C2211yescharacteristic
32C4×#687C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65178—21no—
35#65166—21no—
36#65165—21no—
37#65159—21no—
38#65153—21no—
39#65152—21no—
40#65141—21no—
41#65137C2211yescharacteristic
42#65137C2211yescharacteristic
43#65137C2211yescharacteristic, complemented
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65065—21no—
48D5×#102—21no—
49#65051—21no—
50#65049—21no—
51#65023—21no—
52#65021—21no—
53#64984C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—41no—
76#4090—41no—
77C2×#688—41no—
78C2×#688—41no—
79#4086—21no—
80C2×#687D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4054—44no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4028—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3295—51no—
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695D511yescharacteristic, complemented
152#1688—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1631—51no—
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×M16—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#688—82no—
203#688—82no—
204#687—41no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—42no—
226D40—42no—
227D40—81no—
228#677—42no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#677SD1614yescomplemented
232C8×D5—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82—51no—
235#554—51no—
236#550—51no—
237D42—51no—
238#501—101no—
239#500C2×D511yescharacteristic, complemented
240#493—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#481—101no—
247#479—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#476—101no—
251#476C2×D511yescharacteristic
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—101no—
254#469—101no—
255#465—101no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#440—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270#436C2×D511yescharacteristic
271C8×D4—51no—
272C2×#102—101no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333C2×D511yescharacteristic, complemented
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283C82—51no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—81no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20C2×SD1612yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—161no—
332Dic10C2×SD1612yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8C2×SD1612yes—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—201no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—201no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—51no—
365#127—101no—
366#125—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#120—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—101no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—101no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—51no—
389#106—51no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—51no—
398#103—51no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—164no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447C24—201no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—201no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475SD16—54no—
476SD16—202no—
477SD16—202no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480SD16—402no—
481SD16—402no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5#327511yescharacteristic
521C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—161no—
525D5—161no—
526C23—21no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533Q8—52no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539Q8—801no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—52no—
543D4—101no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—801no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—102no—
580C8—101no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8D5×SD1612yes—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—804no—
598C22#6594311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4#6611111yescharacteristic
610C4#6611211yescharacteristic
611C4#6611211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—202no—
614C2—801no—
615C2—801no—
616C2#1061217911yescharacteristic
617C2#1061265311yescharacteristic
618C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1695C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611281C2
hypercenter#1695D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613685C2semidirect
2. #10612821C2semidirect
3. #10612806C2semidirect
5. C5×#1695C2semidirect
6. #10602152C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601934C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599343C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599297C2semidirect
14. #10599291C2semidirect
15. #10599283C2semidirect
18. #66056C22semidirect
21. C5×#500C22semidirect
26. #65380C22semidirect
28. #65377C22semidirect
30. #65374C22semidirect
43. #65137C22semidirect
46. #65119C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#333C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
151. #1695D5semidirect
231. #677SD16semidirect
239. #500C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
275. #333C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136852
#106128212
#106128062
#106112812
C5×#16952
#106021522
#106019362
#106019342
#106016592
#105993432
#105993092
#105993032
#105992972
#105992912
#105992832
#198935