Finite Group Databasebeta

← #12090696

Subgroups — #12090696

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613519C211yesmaximal, characteristic
2#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17#66052C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#65460—21no—
26#65458—21no—
27#65452—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65448—21no—
30#65447—21no—
31#65445—21no—
32#65365C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65364C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65139C2211yescharacteristic, complemented
40#65135—21no—
41#65131C2211yescharacteristic
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic, complemented
46#65118—21no—
47#65066—21no—
48D5×#102—21no—
49#65050—21no—
50#65049—21no—
51#64999—21no—
52#64991—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19893—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—41no—
90C2×#687—41no—
91C2×#686—21no—
92#4057—44no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949D411yescharacteristic
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3295—51no—
149#3274—51no—
150#1706—51no—
151#1695—51no—
152#1688D511yescharacteristic, complemented
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1631—51no—
156#1629—51no—
157#1623—51no—
158#1622—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—42no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#688—41no—
205#687—42no—
206#687—82no—
207#687—82no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677SD1614yescomplemented
231#676—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
234Q82—51no—
235#554—51no—
236#550—51no—
237D42—51no—
238#501—101no—
239#500—51no—
240#493C2×D511yescharacteristic
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#481—101no—
247#479—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#476—51no—
251#476—51no—
252#476—101no—
253#474—101no—
254#469—101no—
255#465—101no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#460C2×D511yescharacteristic, complemented
260#459—51no—
261#450—101no—
262#449—101no—
263#447—101no—
264#446C2×D511yescharacteristic, complemented
265C8×Q8—51no—
266#440—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#102—101no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333—51no—
276#333—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278#331C2×D511yescharacteristic, complemented
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283C82—51no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20C2×SD1612yes—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—81no—
330Dic10—81no—
331Dic10—161no—
332Dic10C2×SD1612yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8C2×SD1612yes—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345AGL(1,ℤ/8)—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—51no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—201no—
352C2×SD16—201no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—201no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#127C22×D511yescharacteristic
366#125—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#120—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#106—51no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—51no—
398#103—51no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—164no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—201no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8D4×D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475SD16—42no—
476SD16—54no—
477SD16—81no—
478SD16—201no—
479SD16—202no—
480SD16—402no—
481SD16—402no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—202no—
485M16—202no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—161no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#327511yescharacteristic
522C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—81no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532C23—801no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—52no—
536Q8—101no—
537Q8—401no—
538Q8—401no—
539Q8—801no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—52no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—801no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—102no—
580C8—101no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8D5×SD1612yes—
584C5#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—804no—
598C22#6594311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—102no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—401no—
607C4—401no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4#6610711yescharacteristic
610C4#6610911yescharacteristic
611C4#6610911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—202no—
615C2—401no—
616C2#1061213711yescharacteristic
617C2#1061261411yescharacteristic
618C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1688C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613519C2
hypercenter#1688D5
hypocenterC5#19893
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612126C2semidirect
3. #10612100C2semidirect
4. #10611707C2semidirect
5. C5×#1688C2semidirect
6. #10602067C2semidirect
7. #10601826C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599336C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599203C2semidirect
13. #10599198C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. Q8×Dic10C22semidirect
23. C5×#460C22semidirect
24. C5×#446C22semidirect
33. #65365C22semidirect
37. #65359C22semidirect
39. #65139C22semidirect
45. #65119C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1688D5semidirect
230. #677SD16semidirect
259. #460C2×D5semidirect
264. #446C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
278. #331C2×D5semidirect
584. C5#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135192
#106121262
#106121002
#106117072
C5×#16882
#106020672
#106018262
#106018212
#106017432
#105993362
#105993092
#105992032
#105991982
#105991892
#105991842
#198935