Finite Group Databasebeta

← #12090701

Subgroups — #12090701

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612181C211yesmaximal, characteristic
3#10612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611283C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601844C211yesmaximal, characteristic
8#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65451—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65426—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65180—21no—
38#65178—21no—
39#65165—21no—
40#65164—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65140C2211yescharacteristic
43#65138C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65094—21no—
48D5×#103—21no—
49#65081—21no—
50#65080—21no—
51#65028—21no—
52#65022—21no—
53#64988C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4055—44no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4042—41no—
93#4039—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4035—41no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4029—41no—
101#4024—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—41no—
140#3940—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693D511yescharacteristic, complemented
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—81no—
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—41no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—42no—
226Dic20—42no—
227Dic20—81no—
228#677—42no—
229#677SD1614yescomplemented
230C8×D5—81no—
231C2×#137—101no—
232#557—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500C2×D511yescharacteristic
238#498—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#461C2×D511yescharacteristic
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268#436C2×D511yescharacteristic
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276#332C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20C2×SD1612yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—82no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8C2×SD1612yes—
328#168—22no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354#125—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—201no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—201no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—42no—
458SD16—54no—
459SD16—81no—
460SD16—202no—
461SD16—201no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#327511yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—42no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—52no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522Q8—402no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—52no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—102no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8D5×SD1612yes—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—102no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22#6594311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6610711yescharacteristic
578C4#6610911yescharacteristic
579C4#6611211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—202no—
582C2#1061217911yescharacteristic
583C2#1061261411yescharacteristic
584C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1693C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1693D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613686C2semidirect
3. #10612145C2semidirect
5. C5×#1693C2semidirect
6. #10602153C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599344C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599256C2semidirect
14. #10599237C2semidirect
15. #10599231C2semidirect
151. #1693D5semidirect
229. #677SD16semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136862
#106121812
#106121452
#106112832
C5×#16932
#106021532
#106018442
#106018432
#106016592
#105993442
#105993092
#105992612
#105992562
#105992372
#105992312
#198945