Finite Group Databasebeta

← #12090702

Subgroups — #12090702

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615281C211yesmaximal, characteristic
3#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612178C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25C2×#3967—21no—
26#65462—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65380—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65369—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35#65337—21no—
36#65332—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38#65313C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40#65307—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65298—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65143—21no—
46#65141—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65105—21no—
53#65097—21no—
54#65081—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#687D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C22×#168—21no—
90#4061—44no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4042—41no—
96#4039—21no—
97#4035—41no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4032—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106—41no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3952—21no—
123#3949—41no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651D511yescharacteristic, complemented
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#689—42no—
200#689—81no—
201#688—41no—
202#688—81no—
203#687SD1614yescomplemented
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—42no—
229#677—42no—
230#676—42no—
231C2×#137—101no—
232#557—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268#436—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—82no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4C2×SD1612yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354#125—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—51no—
377#106—51no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—42no—
458SD16—54no—
459SD16—202no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—401no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5#327511yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—81no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—52no—
516Q8—82no—
517Q8—101no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—402no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—402no—
527D4D5×SD1612yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6609611yescharacteristic
578C4#6610711yescharacteristic
579C4#6611211yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—401no—
582C2#1061179411yescharacteristic
583C2#1061190111yescharacteristic
584C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615289C2semidirect
3. #10612768C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602126C2semidirect
8. #10601914C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599261C2semidirect
11. #10599244C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
158. #1651D5semidirect
203. #687SD16semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152892
#106152812
#106127682
#106121782
C5×#16512
#106021352
#106021262
#106019142
#106018312
#105992612
#105992442
#105990502
#105990172
#105989782
#105989422
#198945