Finite Group Databasebeta

← #12090704

Subgroups — #12090704

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#10615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615262C211yesmaximal, characteristic
4#10611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic
7#10602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×#547C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#470—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C5×#451—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29#65453—21no—
30#65383—21no—
31#65383C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382—21no—
34#65382C2211yescharacteristic
35#65382C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65329—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#687—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65260—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65145—21no—
52#65083—21no—
53#65055—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C5×#137—44no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#123—41no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—41no—
85C5×#121—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97C22×#168—21no—
98#4036—21no—
99#4036—41no—
100#4034—21no—
101#4024—41no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—41no—
136#3940—41no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276D511yescharacteristic
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×Q16—42no—
184C5×Q16—42no—
185C5×Q16—81no—
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16SD1614yescomplemented
188C5×M16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#687—41no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#137—21no—
232#557—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#547C2×D511yescharacteristic
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#494C2×D511yescharacteristic
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—51no—
252#470—21no—
253#465—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#452—21no—
260#451—21no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268#436C2×D511yescharacteristic
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—82no—
290C5×Q8C2×SD1612yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4C2×SD1612yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8C2×SD1612yes—
326#168—22no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—101no—
335#137—44no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354#125—201no—
355#123—41no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—21no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—201no—
379#106—201no—
380#106C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102C22⋊D511yescharacteristic
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457SD16—42no—
458SD16—201no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461SD16#68714yescomplemented
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5#327511yescharacteristic
505C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
506C2×C5#329311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522Q8C2×#68712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4C2×#68712yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—102no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8C2×#68712yes—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4#6611111yescharacteristic
577C4#6611211yescharacteristic
578C4C22×#68711yescharacteristic
579C4#6617011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2D4×#68711yescharacteristic
583C2#1061572211yescharacteristic
584C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3276C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#3276D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615299C2semidirect
4. #10611366C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
7. #10602102C2semidirect
8. #10602089C2semidirect
9. #10601860C2semidirect
10. #10601847C2semidirect
11. #10601843C2semidirect
12. #10601831C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601666C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
187. C5×SD16SD16semidirect
461. SD16#687semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32762
#106152992
#106152622
#106113662
#106027102
#106027062
#106021022
#106020892
#106018602
#106018472
#106018432
#106018312
SD16×#1682
#106016662
#106016592
#198945