Finite Group Databasebeta

← #12090705

Subgroups — #12090705

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615291C211yesmaximal, characteristic
4#10611409C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601844C211yesmaximal, characteristic
12#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#475—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#461—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31#65459—21no—
32#65381C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65354—21no—
40#65341—21no—
41#65336—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65315—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65313C2211yescharacteristic
46#65310—21no—
47#65309C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49#65308C2211yescharacteristic
50#65301C2211yescharacteristic
51#65151—21no—
52D5×#103—21no—
53#65067—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90#4088—44no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93#4084—21no—
94C2×#687—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4029—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—41no—
134#3940—41no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359D511yescharacteristic, complemented
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×SD16—41no—
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#689—42no—
209#689—42no—
210#689—81no—
211#688—42no—
212#688SD1614yescomplemented
213#687—81no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#681—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C8×D5—81no—
231C2×#137—101no—
232#557C2×D511yescharacteristic
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8C2×D511yescharacteristic
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—21no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—21no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—21no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×SD16—21no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268#436—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—82no—
292C5×Q8C2×SD1612yes—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20C2×SD1612yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—41no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22×D511yescharacteristic
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—201no—
379#106—201no—
380#106C22⋊D511yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102C22⋊D511yescharacteristic
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—41no—
458SD16—42no—
459SD16—54no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#327511yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—42no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522Q8D5×SD1612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—52no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—102no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—102no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6609611yescharacteristic
578C4#6615611yescharacteristic
579C4#6617111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—202no—
582C2#1061527511yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
584C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3359C2semidirect
2. #10615425C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602005C2semidirect
9. #10601920C2semidirect
10. #10601914C2semidirect
12. #10601834C2semidirect
13. #10601739C2semidirect
14. C8×#688C2semidirect
15. #10601692C2semidirect
147. #3359D5semidirect
212. #688SD16semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154252
#106152912
#106114092
#106027312
#106027102
#106020252
#106020052
#106019202
#106019142
#106018442
#106018342
#106017392
C8×#6882
#106016922
#198945