Finite Group Databasebeta

← #12090706

Subgroups — #12090706

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611403C211yesmaximal, characteristic
3#10611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611178C211yesmaximal, characteristic
5C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598978C211yesmaximal, characteristic
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65453—21no—
25#65403—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65157—21no—
32#65145—21no—
33#65140—21no—
34#65140C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic
36#65130—21no—
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65097—21no—
40#65083—21no—
41#65072—21no—
42#65055—21no—
43#65027—21no—
44#65010—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46C4×#677—21no—
47C4×#677C2211yescharacteristic
48#64977C2211yescharacteristic
49#64971C2211yescharacteristic
50#64970—21no—
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81#4070—21no—
82#4061—44no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×#676—21no—
89#4043—21no—
90#4043—21no—
91#4043—41no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94#4034—21no—
95#4032—41no—
96#4024—41no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3949—41no—
127#3949—41no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16SD1614yescomplemented
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#687—42no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—81no—
227#677—41no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#676—42no—
231C2×#137—101no—
232#557—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461—101no—
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268#436—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8C2×SD1612yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8C2×SD1612yes—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16D2011yescharacteristic
344C2×M16—101no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—101no—
354#125—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—201no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—201no—
379#106—201no—
380#106D2011yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103D2011yescharacteristic
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102D2011yescharacteristic
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—201no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—401no—
461SD16#67714yescomplemented
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8C2×D2011yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5#327511yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—81no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—402no—
521Q8—402no—
522Q8C2×#67712yes—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—402no—
527D4C2×#67712yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C22×D2011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8C2×#67712yes—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22D4×D2011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C22×#67711yescharacteristic
577C4#6608511yescharacteristic
578C4#6609611yescharacteristic
579C4#6610211yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—401no—
582C2D4×#67711yescharacteristic
583C2#1061140211yescharacteristic
584C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611656C2semidirect
3. #10611366C2semidirect
5. C5×C8×SD16C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599344C2semidirect
9. #10599335C2semidirect
10. #10599068C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
12. #10599003C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
160. C8×SD16D5semidirect
183. C5×SD16SD16semidirect
461. SD16#677semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116562
#106114032
#106113662
#106111782
C5×C8×SD162
#106017392
#106016472
#105993442
#105993352
#105990682
#105990442
#105990032
#105989782
#105988562
#105988482
#198945