Finite Group Databasebeta

← #12090707

Subgroups — #12090707

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic
4#10612232C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic
7#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372—21no—
29#65372C2211yescharacteristic
30#65370—21no—
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65355—21no—
34#65354—21no—
35#65315—21no—
36C4×#688—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310—21no—
42#65309—21no—
43#65309C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65130C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65099—21no—
53#65095—21no—
54D5×#103—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4064—44no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4043—41no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106—41no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3967D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3949—41no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653D511yescharacteristic, complemented
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C5×Q16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#689—42no—
203#689—81no—
204#688—41no—
205#688—42no—
206#688SD1614yescomplemented
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—42no—
228#677—81no—
229#676—42no—
230C8×D5—81no—
231C2×#137—101no—
232#557C2×D511yescharacteristic
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461—101no—
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268#436—51no—
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—82no—
309D20C2×SD1612yes—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—21no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—41no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—201no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C22×D511yescharacteristic
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—41no—
376#106—51no—
377#106—51no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—42no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—54no—
458SD16—202no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462M16—202no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—401no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#327511yescharacteristic
503C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C5#329311yescharacteristic
505D5—42no—
506D5—81no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—402no—
521Q8—402no—
522Q8D5×SD1612yes—
523D4—52no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—102no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6610411yescharacteristic
578C4#6611111yescharacteristic
579C4#6611211yescharacteristic
580C2—202no—
581C2—401no—
582C2#1061179411yescharacteristic
583C2#1061199911yescharacteristic
584C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615425C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
7. #10602126C2semidirect
8. #10601914C2semidirect
9. #10601847C2semidirect
10. #10599244C2semidirect
11. #10599237C2semidirect
12. #10599044C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599005C2semidirect
156. #1653D5semidirect
206. #688SD16semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154252
#106154192
#106127532
#106122322
C5×#16532
#106021362
#106021262
#106019142
#106018472
#105992442
#105992372
#105990442
#105990172
#105990052
#198945