Finite Group Databasebeta

← #12090709

Subgroups — #12090709

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611409C211yesmaximal, characteristic
3#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611283C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic
13#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—21no—
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65459—21no—
25#65451—21no—
26#65426—21no—
27#65309C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65151—21no—
32#65143—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65139—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39D5×#103—21no—
40#65081—21no—
41#65067—21no—
42#65047—21no—
43#65028—21no—
44#65022—21no—
45#64999—21no—
46#64991—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19894—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4090—21no—
76#4084—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4055—44no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4043—41no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4035—41no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4029—41no—
96#4024—41no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4016—21no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3949—41no—
128#3949—41no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3386—51no—
147#3359—51no—
148#3298—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1693—51no—
152#1690—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1651—51no—
158#1651—51no—
159#1590D511yescharacteristic, complemented
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—81no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—41no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—42no—
201#687—81no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—42no—
227Dic20—81no—
228#677—42no—
229#677SD1614yescomplemented
230C8×D5—81no—
231C2×#137—101no—
232#557—51no—
233D4×Q8—51no—
234D4×Q8—51no—
235#547—51no—
236#501—101no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#487—101no—
244#483—101no—
245#478—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—51no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461—101no—
259#452—101no—
260#451—101no—
261#448—101no—
262#446C2×D511yescharacteristic
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268#436C2×D511yescharacteristic
269C8×D4—51no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305D20—21no—
306D20C2×SD1612yes—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—82no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8C2×SD1612yes—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16D2011yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—101no—
354#125—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—201no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8C22×D511yescharacteristic
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—201no—
379#106—201no—
380#106D2011yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103D2011yescharacteristic
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102D2011yescharacteristic
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×D2011yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456Q16—401no—
457SD16—41no—
458SD16—54no—
459SD16—202no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8C2×D2011yescharacteristic
470C2×C8C2×D2011yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#327511yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329311yescharacteristic
506D5—42no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—52no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—402no—
522Q8—402no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—52no—
526D4—101no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C22×D2011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8D5×SD1612yes—
557C5#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—102no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22D4×D2011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4#6608211yescharacteristic
577C4#6608511yescharacteristic
578C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
579C4#6610411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—202no—
582C2#1061128211yescharacteristic
583C2SD16×D2011yescharacteristic
584C2#1061162611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19894
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611708C2semidirect
3. #10611350C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601755C2semidirect
7. #10601666C2semidirect
8. #10599342C2semidirect
9. #10599332C2semidirect
10. #10599050C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
13. #10599003C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
159. #1590D5semidirect
229. #677SD16semidirect
557. C5#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117082
#106114092
#106113502
#106112832
C5×#15902
#106017552
#106016662
#105993422
#105993322
#105990502
#105990442
#105990042
#105990032
#105988562
C8×#6772
#198945