Finite Group Databasebeta

← #12090712

Subgroups — #12090712

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615291C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612812C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic
15#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4088—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65383—21no—
26#65383C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65368—21no—
30#65368C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65341—21no—
34#65336—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#687—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65297—21no—
42#65297C2211yescharacteristic
43#65179—21no—
44#65165—21no—
45#65151—21no—
46D5×#106—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65088—21no—
53#65067—21no—
54#65066—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#709—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83#4088—44no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86#4084—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4039—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4034—41no—
98#4029—41no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3949—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—41no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645—51no—
156#1643—51no—
157#1637D511yescharacteristic, complemented
158#1635—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—42no—
198#689—42no—
199#689—81no—
200#688—42no—
201#688SD1614yescomplemented
202#687—22no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—42no—
227C2×#137—101no—
228Q82—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#547—51no—
232#501—101no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C82—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—82no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8C2×SD1612yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20C2×SD1612yes—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316Dic10—161no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168C2×SD1612yes—
325#168#13712yescomplemented
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—21no—
328#137—204no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—201no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#106—21no—
367#106—51no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#102—21no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
418C4×C5C2×#13711yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420C4×C5#57811yescharacteristic
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—202no—
447Q16—202no—
448Q16—401no—
449SD16—54no—
450SD16—102no—
451SD16—202no—
452M16—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—202no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—21no—
489C42—101no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#327611yescharacteristic
494C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C5#329011yescharacteristic
496D5—42no—
497C23—21no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509Q8—801no—
510Q8D5×SD1612yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—52no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—52no—
540C8—52no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—102no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22#6592411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
565C4#6610011yescharacteristic
566C4#6610911yescharacteristic
567C4D5×#13711yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—202no—
570C2#1061190211yescharacteristic
571C2#1061193711yescharacteristic
572C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#687C2semidirect
3. #10612868C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602023C2semidirect
7. #10602005C2semidirect
8. #10601941C2semidirect
9. #10601930C2semidirect
10. #10599266C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
15. #10598954C2semidirect
157. #1637D5semidirect
201. #688SD16semidirect
325. #168#137semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152912
Q8×#6872
#106128682
#106128122
C5×#16372
#106020232
#106020052
#106019412
#106019302
#105992662
#105992352
#105990642
#105990052
#105989742
#105989542
#198955