Finite Group Databasebeta

← #12090713

Subgroups — #12090713

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615353C211yesmaximal, characteristic
4#10611403C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601939C211yesmaximal, characteristic
12#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18C2×#4061—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#501—21no—
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#479—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#476C2211yescharacteristic
26C5×#474—21no—
27C5×#446C2211yescharacteristic
28C5×#440—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65373C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368—21no—
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65337—21no—
39#65332—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#688—21no—
42C4×#688C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65309—21no—
45#65309C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65257—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65157—21no—
52#65097—21no—
53#65072—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×#687—21no—
89#4076—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C22×#168—21no—
92#4061—44no—
93C2×Dic20—21no—
94C2×Dic20—21no—
95C2×#676—21no—
96#4043—21no—
97#4043—21no—
98#4043—41no—
99#4032—41no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3967—41no—
122#3967D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385D511yescharacteristic, complemented
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1635—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C5×SD16SD1614yescomplemented
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#689—42no—
205#688—22no—
206#687—42no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—42no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225Dic20—81no—
226#676—42no—
227C2×#137—101no—
228Q82C2×D511yescharacteristic
229#554C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#501—21no—
233#500C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—21no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—101no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—21no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446C2×D511yescharacteristic
259C8×Q8—51no—
260#440—21no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277C82—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—81no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8—161no—
286C5×Q8C2×SD1612yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4C2×SD1612yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—161no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8C2×SD1612yes—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168#13712yescomplemented
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—21no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—21no—
366#106—21no—
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106C22⋊D511yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#103—201no—
391#103C22⋊D511yescharacteristic
392#102—21no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102C22⋊D511yescharacteristic
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—21no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—202no—
447Q16—202no—
448Q16—401no—
449SD16—102no—
450SD16—202no—
451SD16#68814yescomplemented
452M16—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—42no—
493C2×C5#327611yescharacteristic
494C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C5#329011yescharacteristic
496D5—81no—
497C23—21no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—402no—
510Q8C2×#68812yes—
511D4—21no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—402no—
515D4C2×#68812yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4#414411yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—52no—
539C8—101no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8C2×#68812yes—
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—201no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4D5×#13711yescharacteristic
565C4#6611311yescharacteristic
566C4C22×#68811yescharacteristic
567C4#6617111yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—401no—
570C2D4×#68811yescharacteristic
571C2#1061572711yescharacteristic
572C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3385C2
socleC22×C5D42
prime radical#65889C22
hypercenter#3385D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3385C2semidirect
2. Q8×#688C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602167C2semidirect
8. #10602153C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601941C2semidirect
12. #10601925C2semidirect
13. #10601755C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. SD16×#168C2semidirect
146. #3385D5semidirect
181. C5×SD16SD16semidirect
325. #168#137semidirect
451. SD16#688semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33852
Q8×#6882
#106153532
#106114032
#106027342
#106027182
#106021672
#106021532
#106019562
#106019412
#106019392
#106019252
#106017552
#106017432
SD16×#1682
#198955