Finite Group Databasebeta

← #12090718

Subgroups — #12090718

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613630C211yesmaximal, characteristic
4#10613536C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#494C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26C5×#487C2211yescharacteristic
27#65478—21no—
28#65476—21no—
29#65475—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65383C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65373C2211yescharacteristic
36#65373C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65179—21no—
39#65178—21no—
40#65166—21no—
41#65165—21no—
42#65159—21no—
43#65153—21no—
44#65152—21no—
45#65151—21no—
46D5×#106—21no—
47#65144—21no—
48#65143—21no—
49#65141—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×C82C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79#4090—41no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4064—44no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4043—21no—
88#4042—41no—
89#4041—21no—
90#4040—41no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#103—41no—
112C5×#103—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3949D411yescharacteristic
123#3949D411yescharacteristic
124#3948D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707D511yescharacteristic, complemented
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1635—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×Q16—42no—
182C5×Q16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—42no—
198#688—42no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223#677—22no—
224#677SD1614yescomplemented
225#676—42no—
226C8×D5—42no—
227C2×#137—101no—
228Q82—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#501—101no—
233#500C2×D511yescharacteristic
234#498—101no—
235#498C2×D511yescharacteristic
236#498C2×D511yescharacteristic
237#494C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#487C2×D511yescharacteristic
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277C82C2×D511yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8—81no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—82no—
303D20C2×SD1612yes—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—82no—
315Dic10—161no—
316Dic10C2×SD1612yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8C2×SD1612yes—
321C5×C8#13712yescomplemented
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—201no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—101no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—51no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C5C2×#13711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—401no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—201no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—202no—
449SD16—54no—
450SD16—102no—
451SD16—202no—
452M16—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5#327611yescharacteristic
493C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C5#329011yescharacteristic
495D5—42no—
496D5—81no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—52no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—402no—
510Q8—801no—
511D4—52no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8D5×SD1612yes—
544C8#406412yescomplemented
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—102no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22#6605111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—102no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
565C4#6609611yescharacteristic
566C4C2×#406411yescharacteristic
567C4#6610011yescharacteristic
568C2—202no—
569C2—401no—
570C2#1061350211yescharacteristic
571C2#1061353611yescharacteristic
572C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1707C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1707D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613685C2semidirect
2. #10613634C2semidirect
5. C5×#1707C2semidirect
6. #10602167C2semidirect
7. #10602141C2semidirect
8. #10602137C2semidirect
9. #10602102C2semidirect
10. #10602032C2semidirect
11. #10602030C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
150. #1707D5semidirect
224. #677SD16semidirect
321. C5×C8#137semidirect
544. C8#4064semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136852
#106136342
#106136302
#106135362
C5×#17072
#106021672
#106021412
#106021372
#106021022
#106020322
#106020302
#106020232
#106020212
#105988482
C8×#6772
#198955