Finite Group Databasebeta

← #12090722

Subgroups — #12090722

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612759C211yesmaximal, characteristic
4#10612232C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic
7#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25#65381C2211yescharacteristic
26#65376—21no—
27#65373—21no—
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65369—21no—
31#65368—21no—
32#65368C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65315—21no—
36C4×#688—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65311—21no—
42#65310C2211yescharacteristic
43#65309—21no—
44#65309C2211yescharacteristic
45#65152—21no—
46D5×#106—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65099—21no—
53#65096—21no—
54#65094—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#688D411yescharacteristic
86#4064—44no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4043—41no—
92#4042—41no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3948—41no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941D411yescharacteristic
125#3941D411yescharacteristic
126#3940—21no—
127#3940—21no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645D511yescharacteristic, complemented
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1635—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166#713—42no—
167#713—81no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C5×Q16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#689—42no—
200#689—81no—
201#688—22no—
202#688SD1614yescomplemented
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—42no—
227C2×#137—101no—
228Q82C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#501—101no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—101no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—101no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277C82—51no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×Q8—161no—
287C5×Q8C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—82no—
305D20C2×SD1612yes—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—161no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168C2×SD1612yes—
325#168#13712yescomplemented
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#106—21no—
367#106—51no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C5C2×#13711yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—201no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—42no—
447Q16—202no—
448Q16—401no—
449SD16—54no—
450SD16—102no—
451SD16—202no—
452M16—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—202no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5#327611yescharacteristic
493C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
494C2×C5#329011yescharacteristic
495D5—42no—
496D5—81no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—402no—
509Q8—401no—
510Q8D5×SD1612yes—
511D4—52no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—52no—
540C8—52no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—102no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22#6592411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
565C4#6610011yescharacteristic
566C4D5×#13711yescharacteristic
567C4#6611211yescharacteristic
568C2—202no—
569C2—401no—
570C2#1061179411yescharacteristic
571C2#1061193711yescharacteristic
572C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5D42
prime radical#66060C22
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615437C2semidirect
2. Q8×#688C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
7. #10602005C2semidirect
8. #10601914C2semidirect
9. #10601845C2semidirect
10. #10599294C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599042C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599005C2semidirect
155. #1645D5semidirect
202. #688SD16semidirect
325. #168#137semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154372
Q8×#6882
#106127592
#106122322
C5×#16452
#106020212
#106020052
#106019142
#106018452
#105992942
#105992892
#105990622
#105990422
#105990172
#105990052
#198955