Finite Group Databasebeta

← #12090723

Subgroups — #12090723

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615260C211yesmaximal, characteristic
2#10615248C211yesmaximal, characteristic
3#10612787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic
6#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4097—21no—
18#66056C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65341—21no—
32#65339—21no—
33#65330—21no—
34#65323—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37C4×#687C2211yescharacteristic
38#65301C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40#65297C2211yescharacteristic
41#65260—21no—
42C2×#3940—21no—
43#65146—21no—
44#65145—21no—
45#65144—21no—
46#65143—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65050—21no—
52#65048—21no—
53#65047—21no—
54#65046—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#123—41no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78#4097—44no—
79#4090—41no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C22×#168—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4024—41no—
100#4024—41no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—41no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3950—21no—
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3948—41no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3942D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1635D511yescharacteristic
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—42no—
198#689—42no—
199#689—81no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687SD1614yescomplemented
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#137—101no—
228Q82—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—101no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#476C2×D511yescharacteristic
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C82—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—82no—
287C5×D4C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5—161no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—82no—
314Dic10—81no—
315Dic10—161no—
316Dic10C2×SD1612yes—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168C2×SD1612yes—
325#168#13712yescomplemented
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×M16—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—201no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346#123—41no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—21no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4C22×D511yescharacteristic
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—51no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—41no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
417C4×C5C2×#13711yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—401no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—202no—
447Q16—202no—
448Q16—401no—
449SD16—54no—
450SD16—102no—
451SD16—202no—
452M16—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—202no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—42no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#327611yescharacteristic
495C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
496C2×C5#329011yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—52no—
502Q8—81no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509Q8—402no—
510Q8—801no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—82no—
515D4D5×SD1612yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—52no—
540C8—52no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#6592411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—102no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
565C4#6610511yescharacteristic
566C4#6610911yescharacteristic
567C4D5×#13711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1061190211yescharacteristic
571C2#1061200511yescharacteristic
572C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#547C22
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612787C2semidirect
4. #10612784C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602005C2semidirect
8. #10601930C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599266C2semidirect
11. #10599259C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
202. #687SD16semidirect
325. #168#137semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152602
#106152482
#106127872
#106127842
C5×#16352
#106020322
#106020052
#106019302
#106019252
#105992662
#105992592
#105989992
#105989822
#105989542
#105989422
#198955