Finite Group Databasebeta

← #12090724

Subgroups — #12090724

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611419C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611283C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—21no—
17#65913C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65426—21no—
27#65309C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65297C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31D5×#106—21no—
32#65144—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65138C2211yescharacteristic
35#65135—21no—
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65094—21no—
40#65080—21no—
41#65066—21no—
42#65050—21no—
43#65028—21no—
44#65022—21no—
45#64999—21no—
46#64991—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19895—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4084—21no—
77D4×Dic5—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4055—44no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×C8×D5—21no—
87#4042—41no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4034—21no—
91#4034—21no—
92#4034—41no—
93#4029—41no—
94#4024—41no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3335—51no—
149#3276—51no—
150#1707—51no—
151#1695—51no—
152#1690—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1645—51no—
156#1643—51no—
157#1637—51no—
158#1635—51no—
159#1590D511yescharacteristic, complemented
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#709—42no—
167#709—81no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—22no—
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—42no—
222Dic20—42no—
223Dic20—81no—
224#677—42no—
225#677SD1614yescomplemented
226C8×D5—42no—
227C2×#137—101no—
228Q82—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#547—51no—
232#501—101no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#483—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#476—101no—
248#475—51no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#474—101no—
252#470—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#452—101no—
257#451—101no—
258#446C2×D511yescharacteristic
259C8×Q8—51no—
260#440—101no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264#436C2×D511yescharacteristic
265C8×D4—51no—
266C2×#106—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C82C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—82no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—21no—
302D20C2×SD1612yes—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—161no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314Dic10—81no—
315Dic10—161no—
316Dic10C2×SD1612yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8C2×SD1612yes—
323C5×C8#13712yescomplemented
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16D2011yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—201no—
345#125—101no—
346#123—201no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C22⋊Q8—201no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#106—51no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106D2011yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#103—201no—
391#103D2011yescharacteristic
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102D2011yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—21no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
416C4×C5C2×#13711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4—201no—
446Q16—202no—
447Q16—202no—
448Q16—401no—
449SD16—22no—
450SD16—54no—
451SD16—202no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8C2×D2011yescharacteristic
460C2×C8C2×D2011yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C42—21no—
489C42—101no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#327611yescharacteristic
494C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
495C2×C5#329011yescharacteristic
496D5—42no—
497C23—21no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—52no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—401no—
508Q8—401no—
509Q8—402no—
510Q8—801no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—52no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4C22×D2011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8#405512yescomplemented
544C8D5×SD1612yes—
545C5#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—102no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22D4×D2011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—102no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4C2×#405511yescharacteristic
565C4#6608711yescharacteristic
566C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
567C4#6610411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—202no—
570C2#1061128311yescharacteristic
571C2SD16×D2011yescharacteristic
572C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#65885C22
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19895
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611707C2semidirect
3. SD16×Dic10C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601755C2semidirect
7. #10601667C2semidirect
8. #10599340C2semidirect
9. #10599330C2semidirect
10. #10599048C2semidirect
11. #10599042C2semidirect
12. #10598982C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
159. #1590D5semidirect
225. #677SD16semidirect
323. C5×C8#137semidirect
543. C8#4055semidirect
545. C5#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117072
#106114192
SD16×Dic102
#106112832
C5×#15902
#106017552
#106016672
#105993402
#105993302
#105990482
#105990422
#105989822
#105989742
#105988562
C8×#6772
#198955