Finite Group Databasebeta

← #12090730

Subgroups — #12090730

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615297C211yesmaximal, characteristic
4#10611353C211yesmaximal, characteristic
5#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601838C211yesmaximal, characteristic
12#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088—21no—
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#475—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#461—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31#65452—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65354—21no—
39#65352—21no—
40#65338—21no—
41#65336—21no—
42#65319—21no—
43C4×#689C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65313C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65309—21no—
49#65301C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65159—21no—
52#65077—21no—
53#65049—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19896—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689D411yescharacteristic
89#4088—44no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94#4086—21no—
95#4076—21no—
96C2×#681—21no—
97#4039—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4030—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—41no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3387—51no—
147#3362—51no—
148#3359D511yescharacteristic, complemented
149#3278—51no—
150#1708—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1680—51no—
154#1678—51no—
155#1645—51no—
156#1642—51no—
157#1637—51no—
158#1626—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—41no—
183C5×SD16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#689—42no—
207#689SD1614yescomplemented
208#688—42no—
209#688—42no—
210#688—42no—
211#688—81no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#137—101no—
229Q82—51no—
230#557C2×D511yescharacteristic
231#550—51no—
232D4×Q8C2×D511yescharacteristic
233#501—101no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#487—21no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—101no—
246#475—21no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#475C2×D511yescharacteristic
250#468—101no—
251#462—51no—
252#461—21no—
253#461C2×D511yescharacteristic
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—101no—
257#452—101no—
258#448—101no—
259#446—51no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic
262#441—101no—
263C4×Q16—51no—
264C4×SD16—21no—
265C4×SD16—101no—
266C4×SD16C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#331—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8C2×SD1612yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—81no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—81no—
318Dic10—161no—
319Dic10C2×SD1612yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168C2×SD1612yes—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—21no—
331#137—204no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
340C2×M16—101no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—201no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#127—101no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—41no—
355#121—101no—
356#121—201no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367#107—51no—
368#107—101no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399#102C22⋊D511yescharacteristic
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8D4×D511yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—201no—
450Q16—54no—
451Q16—202no—
452SD16—41no—
453SD16—42no—
454SD16—202no—
455SD16—202no—
456SD16—202no—
457SD16—401no—
458M16—202no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5—81no—
497C2×C5#327711yescharacteristic
498C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
499C2×C5#329011yescharacteristic
500D5—161no—
501C23—21no—
502C23—201no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—52no—
511Q8—82no—
512Q8—101no—
513Q8—401no—
514Q8—801no—
515Q8D5×SD1612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—401no—
523D4—402no—
524D4—801no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—52no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C5#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
571C4#6609611yescharacteristic
572C4#6615611yescharacteristic
573C4#6617211yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—801no—
576C2#1061527911yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
578C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radical#65887C22
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19896
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3359C2semidirect
2. #10615414C2semidirect
5. #10602728C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602033C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601922C2semidirect
10. #10601913C2semidirect
12. #10601833C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. C8×#689C2semidirect
15. #10601692C2semidirect
148. #3359D5semidirect
207. #689SD16semidirect
551. C5#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154142
#106152972
#106113532
#106027282
#106027082
#106020332
#106020062
#106019222
#106019132
#106018382
#106018332
#106017332
C8×#6892
#106016922
#198965