Finite Group Databasebeta

← #12090748

Subgroups — #12090748

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613504C211yesmaximal, characteristic
4#10613486C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602064C211yesmaximal, characteristic
13#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66056C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#498C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#492C2211yescharacteristic
27#65464—21no—
28#65463—21no—
29#65462—21no—
30#65459—21no—
31#65452—21no—
32#65451—21no—
33SD16×Dic5—21no—
34#65383C2211yescharacteristic
35#65383C2211yescharacteristic
36#65380C2211yescharacteristic
37#65379C2211yescharacteristic
38#65373C2211yescharacteristic
39#65372C2211yescharacteristic
40#65364C2211yescharacteristic
41#65364C2211yescharacteristic
42#65159—21no—
43#65146—21no—
44#65145—21no—
45#65144—21no—
46#65143—21no—
47#65143—21no—
48#65142—21no—
49#65141—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×C82C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19897—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82#4090—41no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86#4085—41no—
87#4084—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91#4061—44no—
92C2×Dic20D411yescharacteristic
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95#4042—41no—
96#4039—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4033—21no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148Q8×SD16—51no—
149#3278—51no—
150#1705D511yescharacteristic, complemented
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—81no—
185C5×SD16—81no—
186C5×SD16—82no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#688—81no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228Dic20SD1614yescomplemented
229#677—22no—
230#676—42no—
231C2×#137—101no—
232Q82—51no—
233#557—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236#501—101no—
237#498—101no—
238#498C2×D511yescharacteristic
239#498C2×D511yescharacteristic
240#498C2×D511yescharacteristic
241#492—101no—
242#492C2×D511yescharacteristic
243#492C2×D511yescharacteristic
244#492C2×D511yescharacteristic
245#479—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#468—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265#441—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—161no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—82no—
320Dic10—161no—
321Dic10C2×SD1612yes—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8C2×SD1612yes—
327C5×C8#13712yescomplemented
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—51no—
336C2×Q16—101no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×M16—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—201no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#125—101no—
358#125—201no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—41no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5C2×#13711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—54no—
454Q16—202no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—82no—
460SD16—102no—
461SD16—202no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C2×C8D4×D511yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—161no—
503C2×C5#327811yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329111yescharacteristic
506D5—81no—
507C23—41no—
508C23—101no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—52no—
514Q8—52no—
515Q8—81no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—402no—
521Q8—801no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—402no—
530D4—801no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8D5×SD1612yes—
556C8#406112yescomplemented
557C5#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22#6605111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—102no—
570C4—102no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4C2×#406111yescharacteristic
578C4#6609611yescharacteristic
579C4#6609611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—401no—
582C2#1061350211yescharacteristic
583C2#1061350411yescharacteristic
584C2#1061350511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1705C2
socleC22×C5D42
prime radical#66052C22
hypercenter#1705D5
hypocenterC5#19897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613637C2semidirect
2. #10613634C2semidirect
5. C5×#1705C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10602140C2semidirect
8. #10602138C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10602066C2semidirect
11. #10602065C2semidirect
13. #10602062C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×Dic20C2semidirect
150. #1705D5semidirect
228. Dic20SD16semidirect
327. C5×C8#137semidirect
556. C8#4061semidirect
557. C5#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136372
#106136342
#106135042
#106134862
C5×#17052
#106021412
#106021402
#106021382
#106021352
#106020662
#106020652
#106020642
#106020622
#105988482
C8×Dic202
#198975