Finite Group Databasebeta

← #12090750

Subgroups — #12090750

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#10615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615315C211yesmaximal, characteristic
4SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C2×#4097—21no—
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#492—21no—
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#461—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#460—21no—
26C5×#460C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31SD16×Dic5—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38#65354—21no—
39#65352—21no—
40#65331—21no—
41#65329—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65319—21no—
44C4×#689C2211yescharacteristic
45#65313C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47#65309—21no—
48#65309C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65144—21no—
52#65080—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19897—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×#125—41no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89#4097—44no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—21no—
92C2×#689D411yescharacteristic
93D4×Dic5—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#687—41no—
98#4070—21no—
99C2×#681—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—41no—
103#4024—41no—
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—41no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392D511yescharacteristic
147#3387—51no—
148Q8×SD16—51no—
149#3278—51no—
150#1705—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—22no—
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—81no—
185C5×SD16—81no—
186C5×SD16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#689SD1614yescomplemented
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—82no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224#681—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#137—101no—
232Q82—51no—
233#557C2×D511yescharacteristic
234#550C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236#501—101no—
237#498—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#498—101no—
241#492—21no—
242#492—51no—
243#492—51no—
244#492C2×D511yescharacteristic
245#479—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#468—101no—
254#462—51no—
255#461—21no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—21no—
258#460—51no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265#441—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×SD16—21no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8C2×SD1612yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—161no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10—161no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8#13712yescomplemented
326#168—22no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—51no—
336C2×Q16—101no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×M16—101no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—201no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—41no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—201no—
383#106C22⋊D511yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102C22⋊D511yescharacteristic
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—401no—
442C2×Q8D4×D511yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—201no—
453Q16—54no—
454Q16—202no—
455SD16—22no—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—202no—
461SD16—202no—
462SD16—401no—
463SD16—402no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#327811yescharacteristic
505C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
506C2×C5#329111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—52no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520Q8—801no—
521Q8D5×SD1612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—52no—
551C8—102no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8#409712yescomplemented
557C5#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—102no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6609611yescharacteristic
578C4C2×#409711yescharacteristic
579C4#6617011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1061531511yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
584C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3392C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#550C22
hypercenter#3392D5
hypocenterC5#19897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615414C2semidirect
4. SD16×Dic10C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602047C2semidirect
9. #10601843C2semidirect
10. #10601833C2semidirect
11. #10601826C2semidirect
12. #10601817C2semidirect
13. #10601736C2semidirect
14. C8×#689C2semidirect
15. #10601692C2semidirect
208. #689SD16semidirect
325. C5×C8#137semidirect
556. C8#4097semidirect
557. C5#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33922
#106154142
#106153152
SD16×Dic102
#106027312
#106027122
#106020652
#106020472
#106018432
#106018332
#106018262
#106018172
#106017362
C8×#6892
#106016922
#198975